у рядку таблиці вкажемо середні значення інтервалів для Y, а в першому стовпчику - середні значення інтервалів по X. На перетині рядків і стовпців знаходяться частоти спостережуваних пар значень ознак. br/>
Табл. 2. Кореляційна таблиця
X Y
За допомогою кореляційної таблиці ми зможемо знайти оцінки для X:
, де, = 4,69556;
, = 7,39031;
, = 7,46496;
, = 2,71851;
, = 2,73221.
За допомогою кореляційної таблиці знайдемо числові характеристики Y:
, де, = 5,3801;
, = 7,40956;
, = 7,48439;
, = 2,72205;
, = 2,73576.
Обчислимо початкові моменти першого, другого і третього порядків для X і Y:
Обчислимо центральні моменти другого і третього порядків для X і Y:
Використовуючи дані кореляційної таблиці, побудуємо гістограми, полігони та графіки емпіричних функцій розподілу для X і Y (див. рис. 2 - мал. 7):
В
Рис. 2. Гістограма відносних частот по X
В
Рис. 3. Гістограма відносних частот по Y
В
Рис. 4. Полігон відносних частот по X
В
Рис. 5. Полігон відносних частот по Y
В
Рис. 6. Емпірична функція розподілу по X
В
Рис. 7. Емпірична функція розподілу по Y
Регресійний аналіз
Лінійна регресія
Для знаходження коефіцієнтів a і b методом найменших квадратів були пораховані наступні необхідні параметри:
= 3276,8479;
= 495,4880;
= 2580,2386;
= 544,33;
У нашому випадку коефіцієнти а і b відповідно рівні:
.
Отже, перше рівняння лінійної регресії для нашої вибірки має вигляд:
y = x.
Для знаходження коефіцієнтів с і d методом найменших квадратів були пораховані наступні необхідні параметри:
= 3703,8283;
= 495,4880;
= 2580,2386;
= 544,33;
У нашому випадку коефіцієнти c і d відповідно рівні:
В
Отже, друге рівняння лінійної регресії для нашої вибірки (див. рис. 8) має вигляд:
x = y -.
В
Рис. 8. Лінійна регресія
Параболічна регресія
Для знаходження коефіцієнтів p, q і r методом найменших квадратів були пораховані наступні необхідні параметри:
;
;
= 3276,8479;
В
= 495,4880;
= 2580,2386;
= 544,33.
У нашому випадку коефіцієнти p, q і r відповідно рівні:
;;
;
Отже, рівняння параболічної регресії для нашої вибірки (див. рис. 9) має вигляд:
В
В
Рис. 9. Параболічна регресія
Перевірка гіпотез
Розглян...
