му дли визначення коефіцієнтів a 1, а 2 , ..., а т :
(4)
Таким чином, перебування коефіцієнтів a 1, а 2 , ..., а т зводиться до розв'язання системи (4). Ця система спрощується, якщо емпірична формула (2) лінійна відносно параметрів a 1, а 2 , ..., а т , тоді система (4) буде лінійною.
Конкретний вид системи (4) залежить від того, з якого класу емпіричних формул ми шукаємо залежність (2). У разі лінійної залежності у = а 1 + а 2 х система (4 ) прийме вигляд:
, (5)
де a 1 і а 2 - невідомі, а суми (); () і т.д. дають конкретні значення коефіцієнтів і вільних членів у системі лінійних рівнянь (5). Ця лінійна система може бути вирішена будь-яким відомим методом (за допомогою зворотної матриці, методом Гаусса, простих ітерацій, за формулами Крамера, і т.д.). У разі квадратичної залежності у = а 1 + а 2 х + а < i> 3 х 2 система (4) прийме вигляд
(6)
Лінеаризація нелінійних залежностей
У ряді випадків в якості емпіричної залежності беруть функцію, в яку невизначені коефіцієнти входять нелінійно. При цьому функцію вибирають, як правило, такого виду, щоб можна було її линеаризовать, тобто звести до лінійної. До таких залежностей відносяться, наприклад, статечна:
у = а 1 х а2 . (7)
експонентна залежність:
(8)
і показова залежність:
(9)
У наведених вище залежностях а 1 і а 2 є коефіцієнтами, які необхідно визначити чисельно.
У загальному випадку, таке перетворення може бути своє. Для зазначених вище залежностей це досягається шляхом логарифмування. p> У разі статечної залежності линеаризацию виконаємо шляхом логарифмування рівняння (7). В результаті чого отримаємо співвідношення:
(10)
Позначимо ln y, ln х і ln a 1 , відповідно через z, t і b , тоді залежність (9) може бути записана у вигляді z = b + a 2 t, що дозволяє застосувати формули (5) із заміною a 1 , на b і перерахунком вихідних даних zi = ln yi, а ti = ln xi . Після обчислення b визначаємо значення коефіцієнта a 1 вихідної залежності за формулою а 1 = е b .
Лінеаризацію експоненційної залежності виконуємо шляхом логарифмування рівності (8), після чого отримуємо спі...
