чому D = Np з них дефектні (число N відомо, число D невідомо), а з партії навмання беруться n виробів, в яких перевірка встановлює d дефектних. Зрозуміло, що потрібно призначити деякий поріг d 0: такий, що партія приймається, якщо d НЕ перевершує d 0, і бракується, якщо перевершує.
Сукупність чисел ( N , n , d 0) називається планом вибіркового контролю. Потрібно якось співвіднести властивості плану вибіркового контролю з початковим задумом про те, що партія приймається, якщо частка дефектних виробів в ній не перевершує p 0, і бракується в іншому випадку. Однак досить простого і ясного способу такого співвіднесення НЕ існує, оскільки єдине, про що математик може говорити, - це ймовірності помилок першого і другого роду.
Помилка першого роду полягає в тому, що ми помилково забракуем таку партію, яку нам хотілося б прийняти. Іншими словами, частка дефектних виробів не більш p 0, але число дефектних виробів у вибірці більше d 0. Помилка другого роду виникає тоді, коли частка дефектних виробів у всій партії насправді більше p 0, але у вибірці дефектних виробів випадково виявилося не більше d 0. Для підрахунку ймовірностей цих помилок і намагався скласти таблиці Яша Синай. Але що це за таблиця? Адже ці ймовірності залежать від чотирьох чисел N , n , d 0, p , так що виходить таблиця з чотирма входами. Таблиця з трьома входами представляє собою товстий том, а з чотирма - практично невозможна2.
Припустимо, що математик свій внесок у народне господарство зробив - таблиці складені.
У такому випадку які відкриваються можливості для технолога? Для кожного плану вибіркового контролю ( N , n , d 0) він може насолодитися значеннями двох функцій від невідомої частки дефектних виробів у партії - значеннями ймовірностей помилок першого і другого роду. Який же план контролю він вибере? Тут треба пояснити, що завдання з одним порогом розрізнення p 0 взагалі нехороша, тому що відрізняти за вибіркою значення, трохи менша p 0, від значення, трохи більшого p 0, важко і навряд чи необхідно. Технолог дає два числа p 0 < p 1 такі, що партія приймається при p < p 0 і бракується при p > p 1. Якщо технолог має досить розумні підстави для вибору цих порогів, то знання ймовірностей помилок першого і другого роду може принести йому деяку користь. Однак він повинен ще мати спосіб зіставити величини цих помилок з об'ємом вибірки n : зрозуміло, що при збільшенні обсягу вибірки можна досягти малих ймовірностей помилок, але де потрібно зупинитися? Міркування мінімізації витрат приносять мало пуття: припустимо, вартість контролю одного виробу відома, але як визначити в грошах втрати від помилок першого і другого роду (адже це знову зав'яжеться з вибором порогів, і все почнеться спочатку)? Головна робота для математика ще попереду.
Часто представляється доцільним шляхом дослідження порівняно слабкий вибірки відразу відсікти ті випадки, коли частка дефектних виробів в партії істотно більше (або істотно менше) того чи іншого порога. Спочатку ми розглядаємо одну вибірку. Якщо в ній дефектних виробів дуже мало, то приймаємо партію, якщо дуже багато - бракуємо, а якщо деяке проміжне кількість, то беремо ще одну вибірку (зазвичай більшого обсягу, ніж перша). Чи варто скласти таблиці для двохвибіркового, трехвиборочних і т.д. планів контролю, а також вказати спосіб вибрати з них найкращий? Загалом, аналіз сценарію щодо складання та практичному використанню таблиць планів вибіркового контролю наводить на сумні роздуми. Положення математика, відповідального за складання таблиць, таке, що доля учнів платонівської Академії (Лібідо яких придушувалося шляхом обмеження харчування і сну) представляється у порівнянні райським блаженством. Взагалі-важко уявити собі такий режим харчування і сну, який придушував б лібідо, але не знижував інтелектуальні можливості. У Андрія Миколайовича Колмогорова мова йшла про інше: швидше про сублімації лібідо в напрямку наукової ефективності. Він умів задати своїм учням і співробітникам таку чудову прочуханку, який, мабуть, не вмів задавати Платон. Втім, Яша Синай хоча і не склав таблиць, але, здається, був звільнений від цієї форми трудового виховання. Через досить багато років ці таблиці частково склали інші люді3.
Тепер поговоримо про іншого учасника сценарію практичного використання вибіркового контролю - технології, інженерії ВТК. Зрозуміло, що практичні властивості таких планів формулюються в далеких від практики термінах, які далекі від ясності. На практиці ці речі реалізувати було непросто. В результаті малозрозумілих процесів колективної психології вирішено було піти шляхом платонівського "Держави" (якщо навіть не В«ЗаконівВ»). За того ж колі...
