ному конкретному випадку. Тому до максимально загальним визначенням поняття В«Модель (у науці)В» можна прийти, допускаючи як завгодно складні Модель (у науці) і В«оригіналиВ» і вимагаючи при цьому лише тотожності структури деяких В«спрощених варіантівВ» кожної з цих систем. Іншими словами, дві системи об'єктів А і В ми будемо тепер називати Модель (у науці) один одного (або моделирующими одна іншу), якщо деякий гомоморфний образ А і деякий гомоморфний образ У ізоморфні між собою. Згідно з цим визначенням, відношення В«бути Модель (у науці)В» має властивості рефлексивності (тобто будь-яка система є своя власна Модель (у науці)), симетричності (будь-яка система є Модель (у науці) кожної своєї Модель (у науці) , тобто В«оригіналВ» та Модель (у науці) можуть змінюватися В«ролямиВ») і транзитивності (тобто модель моделі є Модель (у науці) вихідної системи). Таким чином, В«моделюванняВ» (у сенсі останнього з наших визначень поняття В«Модель (у науці)В») є відношенням типу рівності (тотожності, еквівалентності), що виражає В«однаковістьВ» даних систем (щодо тих їх властивостей, які зберігаються при даних гомоморфізми і ізоморфізмі). Те ж, звичайно, відноситься і до первісного визначення Модель (у науці) як изоморфного образу В«оригіналуВ», в той час як відношення гомоморфізму (лежаче в основі другого з даних вище визначень) транзитивно і антисиметричного (Модель (у науці) і В«оригінал "не рівноправні!), породжуючи тим самим ієрархію Модель (у науці) (починаючи зВ« оригіналу В») за понижающейся ступеня складності.
Модель (у науці), застосовувані в сучасних наукових дослідженнях, вперше були в явному вигляді використані в математиці для доказу несуперечності геометрії Лобачевського щодо геометрії Евкліда. Розвинений в цих доказах т.з.. метод інтерпретації отримав потім особливо широке застосування в аксіоматичної теорії множин. На стику алгебри та математичної логіки сформувалася спеціальна дисципліна - моделей теорія, в рамках якої під Модель (у науці) (або В«алгебраїчної системоюВ») розуміється довільна безліч із заданими на ньому наборами предикатів і (або) операцій - незалежно від того, чи вдається таку Модель (у науці) описати аксіоматичними засобами (знаходження таких описів і є однією з основних задач теорії Модель (у науці)). Подальшу деталізацію таке поняття Модель (у науці) отримало в рамках логічної семантики. В результаті логіко-алгебраїчного і семантичного уточнень поняття В«Модель (у науці)В» з'ясувалося також, що його доцільно вводити незалежно від поняття ізоморфізму (оскільки аксіоматичні теорії допускають, взагалі кажучи, і не ізоморфні між собою Модель (у науці)).
У відповідності з різними призначеннями методів моделювання поняття В«Модель (у науці)В» використовується не тільки і не стільки з метою отримання пояснень різних явищ, скільки для передбачення цікавлять дослідника явищ. Обидва ці аспекти використання Модель (у науці) виявляються особливо плідними при ві...
