ся неможливим або неефективним. Якісно вірно описуючи поведінку методу, такі оцінки є завищеними і дають вельми недостовірну кількісну інформацію. Нерідко апріорні оцінки містять невідомі величини, або припускають наявність і серйозне використання деякої додаткової інформації про рішення. Найчастіше такої інформації немає, а її отримання пов'язане з необхідністю вирішення додаткових завдань, нерідко більш складних, ніж вихідна.
Для формування критерію закінчення після досягнення заданої точності, як правило, використовують так звані апостеріорні оцінки похибок - нерівності, в яких величина похибки оцінюється через відомі або одержувані в ході обчислювального процесу величини. Хоча такими оцінками не можна скористатися до початку обчислень, в ході обчислювального процесу вони дозволяють давати конкретну кількісну оцінку похибки.
кубічний програма корінь математичний
1.2 Застосування методу ітерацій для наближеного обчислення значень функції
Нехай потрібно обчислити значення неперервної функції
В
для заданого значення аргументу х [2] . Якщо функція (1.1) досить складна і потрібно підрахувати велика кількість її значень, то обчислення зазвичай виробляються на лічильних машинах. Може статися, що в силу конструктивних особливостей машини безпосереднє обчислення значень функції за формулою (1.1) буде скрутним. При цьому самі прості дії можуть виявитися В«складнимиВ» і навіть нездійсненними. Так, наприклад, існують рахункові машини В«без поділуВ». Тоді в багатьох випадках виявляється корисним наступний прийом. Запишемо функцію (1.1) в неявному вигляді
В
Припустимо, що F (x, y) неперервна і має неперервну приватну похідну .
Нехай - наближене значення . Застосовуючи теорему Лангранжа, будемо мати:
В
де - деяке проміжне значення між і . Звідси
В
Значення нам відомо. Вважаючи для обчислення значення отримаємо ітеративний процес
В
З формули (1.2) випливає, що процес являє собою метод Ньютона , застосований до функції (1.2), т . е. послідовні наближення виходять як абсциси точки перетину з віссю
