ign="justify"> Oy дотичній до кривої ( 1.2), проведеної при
. Це можна побачити на малюнку 1.2.1. Збіжність процесу буде забезпечена, якщо <В
зберігають постійні знаки в розглянутому інтервалі, що містить корінь у .
Початкове значення , взагалі кажучи, довільно вибирається по можливості близьким до шуканого значенням у . Процес ітерації продовжується до тих пір, поки в межах заданої точності два послідовних значення не співпадуть між собою:
Перевагою ітеративних процесів є одноманітність операцій і внаслідок цього порівняно легка програмованість.
Алгоритм обчислення значень кубічного кореня є окремим випадком методу ітерацій. Детальний математичний опис цього алгоритму буде описано в третьому розділі. Він буде реалізований на практиці у вигляді програми, яка буде написана мовою високого рівня Turbo Pascal 7.0. br/>В
Малюнок 1.2.1-Метод Ньютона
1.3 Інші способи обчислення значень кубічного кореня
Для вилучення кубічного кореня існують алгоритми, аналогічні алгоритмам добування квадратного кореня. Наприклад, щоб знайти кубічний корінь з числа n , спочатку потрібно апроксимувати корінь деяким числом Потім побудувати більш точне наближення , яке в свою чергу поступається місце ще більш точному наближенню і т.д. Процедура побудови все більш точних наближень кореня може продовжуватися як довго завгодно довго.
Можна розглянути обчислення кубічного кореня з числа, укладеного між 1 і 1000, наприклад, числа 200. Так як , то 6 - найближче до кубічному кореню з 200 ціле число. Отже, перше наближення . Потім потрібно обчислити інші значення ( ). У кожному наближенні, починаючи з третього, дозволяється утримувати число знаків у попередньому наближенні. Якщо ж число, з якого потрібно витягти кубічний корінь, не укладена між 1 і 1000, то попередньо його необхідно розділити (або помножити) на деяку до - ю ступінь числа 1000 і тим самим привести в потрібний інтервал чисел. Кубічний корінь з знову отриманого числа лежить в інтервалі від 1 до 10. Після того, як він буде обчислений, його необхідно помножити (або розділити) на , щоб отримати кубічний корінь з вихідного числа. <...
