аточно знайдемо рішення рівняння (9) у вигляді:
x = ae-bt sin (k 1t + ? ) + Asin (pt - ? ) (11)
Де a і ? - постійні інтегрування, що визначаються за початковими умовами, а значення A і < span align = "justify">? даються формулами (10) і від початкових умов не залежать.
.3 Встановлення коливань
Одна з можливих картин встановлення коливань, що відбуваються за законом (11) і починаються зі стану спокою показана на малюнку 1в.Прі інших початкових умовах і співвідношеннях між частотами p і k 1 характер коливань в інтервалі часу 0 < t
x = Asin (pt -?) (12)
Ці коливання і називаються вимушеними [3,10]. Вони являють собою незгасаючі коливання з амплітудою A, що визначаються рівністю (10) і частотою p, рівній частоті сили, що обурює. Величина ? характеризує зсув фази вимушених коливань по відношенню до фази возмущаающей сили.
В
Рис1.
а-графік затухаючих коливань
б-графік вільних коливань
в-графік вимушених коливань
2. Математичне моделювання
.1 Поняття моделі
Під математичним моделюванням розуміється процес заміщення об'єкта дослідження деякої його моделлю і проведення досліджень на моделі з метою отримання необхідної інформації про об'єкт. Ми створюємо модель для дослідження цікавить нас боку фізичного об'єкта. Модель-це фізичний або абстрактний образ об'єкта, зручний для проведення досліджень і дозволяє адекватно відображати цікавлять дослідника фізичні властивості і характеристики об'єкта [5,9]. Розрізняють предметне й абстрактне моделірованіе.Прі предметному моделюванні будують фізичну модель, яка відповідним чином відображає основні фізичні властивості і характеристики модельованого об'єкта. Якщо фізична природа моделі та об'єкта збігаються, то моделі називаються фізичними. При абстрактному моделюванні будується абстрактна модель. Найбільш потужним засобом побудови абстрактних моделей є математичне моделювання. Воно дозволяє за допомогою відомих математичних функцій, символів і залежностей описати функціонування технічного об'єкту в зовнішньому середовищі. Під математичною моделлю розуміється сукупність математичних об'єктів і відношень між ними, адекватно відображають фізичні властивості об'єкта. Математичне моделювання - це процес формування моделі і ...
