) (1)
де a - дисконтирующий множник;
t - фактор часу, тобто число років, протягом яких грошова сума знаходиться в обороті і приносить дохід;
n - норма дохідності (або процентна ставка).
Отже, дисконтирующий множник дозволяє визначити сучасну вартість (фінансовий еквівалент) майбутньої грошової суми, тобто зменшити її на дохід, наростаючий за певний термін за правилом складних відсотків. На практиці зазвичай використовуються таблиці із заздалегідь обчисленими значеннями. Для визначення нарощеного капіталу і додаткового доходу з урахуванням дисконтування використовуються наступні формули:
K (t) = K (1 + n) t , (2)
де K (t)-розмір вкладення капіталу до кінця t-го періоду часу з моменту вкладу початкової суми, руб;
K-поточна оцінка розміру вкладеного капіталу, тобто з позиції вихідного періоду, коли робиться первісний внесок, крб.
n - коефіцієнт дисконтування (тобто норма прибутковості, або процентна ставка), частки одиниці;
t - фактор часу (число років, або кількість оборотів капитала) ;
Д = K (1 + n) t - K, (3)
де Д - додатковий дохід, крб. p> Маємо: Д = 10 (l +0,25) 4 - 10 = 14,4 тиc.pyб .
Дисконтування доходу застосовується для оцінки майбутніх грошових надходжень (прибуток, відсотки, дивіденди) з позиції поточного моменту. Інвестор, зробивши вкладення капіталу, повинен керуватися наступними положеннями. По-перше, відбувається постійне знецінення грошей. По-друге, бажано періодичне надходження доходу на капітал, причому в розмірі не нижче певного мінімуму. Інвестор оцінює, який дохід він може отримати в майбутньому і яку максимально можливу суму фінансових ресурсів припустимо вкласти в цю справу. Ця оцінка здійснюється за формулою
K = K (t)/(1 + n) t (4)
де K - поточна оцінка розміру вкладення капіталу, тобто з позиції вихідного періоду, коли робиться первісний внесок, руб.;
K (t) - розмір вкладення капіталу до кінця 1-го періоду часу з моменту вкладу початкової суми, руб.;
n - коефіцієнт дисконтування (тобто норма прибутковості, або процентна ставка),
t - чинник часу (число років, або кількість оборотів капіталу) .
Приклад. Банк пропонує 150% річних. Який має бути первинний внесок, щоб через три роки мати на рахунку 1000 тис. руб.?
K = 1000/(1 + 1.5) 3 = 64 тис.руб. p> Отже, первісний внесок повинен становити 171,5 тис.руб.
Приклад. Інвестор має 200 тис.руб. і хоче отримати через два роки 1000 тис.руб. Яке в цьому випадку має бути мінімальне значення коефіцієнта дисконтування (n)?
N = (K (t)/K) 1/t -1, (5)
n = (1000/200) 1/2 - 1 = 2.24 -1 = 1.24
Таким чином, для вирішення поставленого завдання потрібно вкласти в інвестиційну компанію, фонд або банк, які забезпечать річний дохід, в розмірі не нижче 124%.
Наступним важливим показником, використовуваним при ефективності операцій з цінними паперами, є дохід, отриманий при цих операціях. Він розраховується за формулою:
(6)
де D d і D d - відповідно дисконтна і відсоткова частини доходу.
Дисконтний дохід
D d = (РПР-Рпок), (7)
де Рпр - ціна продажу фінансового інструменту, з яким здійснюються операції;
Рпок - ціна придбання фінансового інструменту (відзначимо, що у виразі для прибутковості Рпок = Z ).
Процентний дохід
Процентний дохід визначається як отриманий від відсоткових нарахувань по даному фінансовому інструменту. Він може обчислюватися за простою і за складною процентною ставкою. p> Обчислення доходу за простою відсоткової ставкою характерно при встановленні дивідендів за привілейованими акціями, відсотків по облігаціях і простих відсотків по банківськими вкладами. У цьому випадку інвестиції в розмірі X 0 рублів через проміжок часу, що характеризується t процентними виплатами, призведуть до того, що інвестор буде володіти сумою
Хt = Хо (1 + nt). (8)
Таким чином, процентного доходу при простому обчисленні відсотків буде дорівнює:
D d = Хt - Хо = Хо (1 + nt) - Хо = nt Хо, (9)
де Хt - сума, що належить інвесторові через t процентних виплат;
Хо - початкові інвестиції у розглянутий фінансовий інструмент;
n - величина процентної ставки;
t-число процентних виплат.
Обчислення доходу по складній процентній ставці характерно при обчисленні відсотків по банківських вкладами за схемою складного відсотка. Така схема виплат передбачає нарахування відсотків як на основну суму, так і на попередні процентні виплати.
У цьому випадку інвестиції Хо карбованців через одну процентну виплату призведуть до того, що інвестор буде володіти сумою:
<...
