1, тим точніше підтверджується залежність між X і Y. Знак r також має значення. Якщо r позитивний, то значення Y зростають із зростанням значень X, якщо ж r негативний, то при зростанні значень X значення Y убувають. У тому випадку, коли r = 0, змінні X і Y називаються некоррелірованнимі. Розглянемо діаграми розсіювання для деяких розподілів. br/>
В
Малюнок 3. Діаграми розсіювання експериментальних даних декількох досліджень
Зауважимо, що діаграма (е) показує, що, незважаючи на те, що r = 0, змінні X і Y пов'язані квадратичною функцією. Тому підкреслимо, що використання коефіцієнта кореляції ефективно тільки у випадку, коли між X і Y існує залежність, близька до лінійної. Отже, коефіцієнт кореляції характеризує силу взаємозв'язку двох випадкових величин. Однак навіть сильна кореляція не завжди тягне причинний обумовленість змінних, так як кореляція не встановлює причин їх взаємозв'язку. Наприклад, кореляція не пояснює, чому при збільшенні обсягу виробництва, знижується ціна виробів. Кореляція тільки показує наявність певної залежності між значеннями двох змінних. br/>
4. Обчислення коефіцієнта кореляції
Формула, визначальна коефіцієнт кореляції,
проста і зручна для запам'ятовування, однак для практичних розрахунків використовується наступний вираз.
Теорема 2. Коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою:
В
При практичному обчисленні коефіцієнта кореляції всі проміжні розрахунки зручно записувати в спеціальну таблицю.
Таблиця 4. Кореляційна таблиця для вибірок невеликих обсягів
№ XYX ВІ Y ВІ < span align = "justify"> XY1 2 .................. N
Приклад 2. Вивчалася залежність між віком людей і їх вагою. Для групи з семи осіб отримані наступні дані:
Х (вік) 18202432384350Y (вага) 50565257556164
Намалюємо діаграму розсіювання і обчислимо коефіцієнт кореляції
В
Малюнок 4. Діаграма розсіювання даних про вік і вазі групи людей
вибірка розподілення кореляція розсіювання
Таблиця 5. Кореляційна таблиця для 395данних про вік і вазі групи людей
№ XYX ВІ Y
Після округлення маємо Діаграма і значення r = 0,87 показують, що між вагою і віком людей існує залежність, близька до лінійної.
Приклад 3. Чи залежить ін...
