41 3 3 4 5 6 6-1 -1 0 0 0 0 2-3 -1 -1 0 1 2 23 1 0 0 0 0 414288
Використовуючи результати обчислень таблиці 1, знаходимо
Таблиця 2. Обчислення, необхідні для розрахунку коваріації за дослідними даними другого дослідження (б). p align="justify"> ( 0 1 2 2 3 46 3 2 4 2 1-2 -1 0 0 1 23 0 - 1 1 -1 -2-6 0 0 0 -1 -41218-11
Використовуючи результати обчислень таблиці 2, знаходимо
Таблиця 3. Обчислення, необхідні для розрахунку коваріації за дослідними даними третього дослідження (в). p align="justify"> ( 1 1 2 2 3 4 4 5 51 5 2 4 3 2 4 1 5-2 -2 -1 -1 0 1 1 2 2-2 2 -1 1 0 -1 1 -2 24 -4 1 -1 0 -1 1 -4 427270
Використовуючи результати обчислень таблиці 3, знаходимо
У випадку (а) коваріація позитивна. Позитивне значення коваріації показує, що при зростанні значень однієї змінної зростають і значення іншої. У випадку (б) коваріація негативна. Негативна коваріація має місце тоді, коли значення однієї змінної зростають, а значення іншої зменшуються. Якщо ж коваріація дорівнює 0, то змінні X і Y є некоррелірованнимі.
. Вибірковий коефіцієнт кореляції
Обчислення коваріації - це тільки початок дослідження залежності між двома випадковими величинами. На жаль, коваріація не дає кількісної характеристики залежності. Наприклад, залежність між змінними X і Y і змінними X/2 і Y/2 повинна бути однаковою, але коваріація зменшується в 4 рази. Ця проблема знімається введенням наступного показника. Визначення 2. Коефіцієнтом кореляції вибірки ) відповідних значень випадкових величин X і Y називається відношення коваріації до твору стандартних відхилень і :
.
Вибірковий коефіцієнт кореляції є відповідним аналогом теоретичного коефіцієнта кореляції випадкових величин X і Y, який визначається формулою:
,
де і - теоретичні стандартні відхилення.
При r = 0 не можна робити висновки про відсутність залежності між змінними. У цьому випадку достовірно не існує тільки лінійної залежності. Чим ближче значення коефіцієнта кореляції наближається до В± ...
