у формі
. br/>
Крім із цих залежностей час, отримуємо рівняння руху у фазовій площині
. br/>
Цьому рівнянню відповідає парабола, представлена ​​на рис.4.
При гармонійних коливаннях закон руху тіла можна записати у вигляді
. br/>
Швидкість його при цьому для довільного моменту часу має вигляд
. br/>
Виключаючи час, одержимо рівняння фазової траєкторії
,
яка представлена ​​на рис. 5. br/>
В
В
Рис. 5 Рис. 6
Цими основними видами геометричного представлення коливань і будемо користуватися надалі.
Розглянемо також рівномірний рух точки по колу. Радіус обертання дорівнює,, в вихідний момент часу напрям на точку становило кут з віссю X (рис. 6). p> У будь-який момент часу проекції точки на осі координат дорівнюють
і. br/>
Відповідні проекції швидкості на осі координат дорівнюють
і. br/>
Прискорення ж у проекціях на осі координат дорівнює
і. br/>
Зазначимо, що таке визначення закону руху точки в проекціях на осі координат аналогічно вже відзначеному вище векторному поданням коливань.
Справді, як видно з виразів проекцій точки на осі координат, а також проекцій векторів швидкості її і прискорення, вздовж окремих координатних напрямків точка здійснює гармонічні коливання. При цьому кутова швидкість точки чисельно дорівнює циклічної (кругової) частоті коливань (звідки ясно походження назви самої частоти). p align="justify"> Додавання однаково спрямованих коливань.
а) Частоти коливань, що складаються однакові.
Припустимо, що точка одночасно бере участь у двох гармонічних рухах вздовж одного і того ж напрямку, при цьому частоти коливань, що складаються рівні між собою, відрізняються тільки амплітуди і початкові фази коливань:
і
За принципом суперпозиції коливань повне зміщення точки з положення рівноваги повинно бути рівним геометричній сумі зміщень, одержуваних в кожному з окремих коливань. Крім того, оскільки обидва складових коливання відбуваються з однією і тією ж частотою, то й результуюче коливання буде мати ту ж частоту. Тому результат додавання коливань представимо у вигляді функції:
В
Після тригонометричних перетворень і підстановки отримаємо:
В
коливальний фізичний амплітуда результуючий
З останніх умов можна визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання
В
Амплітуда результуючого коливання може приймати різні значення залежно від значень амплітуд коливань і різниці їх початкових фаз. Поекспериментуємо. p> Візьмемо два коливання (рис. 7), як було зазначено вище з однаковими частотами, маємо w1 = w2 = 2.2, візьмемо амплітуди а1 = а2 = 0,5, а фази у нас будуть різні. Ми бачим...
