или крім тих, які виникають у момент зіткнення молекул.
Припустимо тепер, що ПТДС поміщена в потенційне силове поле, тобто на молекулу в точці х діє сила. Наприклад, в полі сили тяжіння Землі на кожну матеріальну точку маси m діє сила
,
якщо вісь декартової системи координат направити вгору перпендикулярно поверхні Землі.
Якщо взяти газ, заповнює деякий обсяг Д всередині термостата, то з боку газу, знаходиться поза Д, на виділений обсяг буде діяти сила тиску, де-вектор зовнішньої нормалі до поверхні Д в околиці х. Рівнодіюча цих сил буде дорівнює
В
З боку поля сил на газ, що заповнює Д, буде діяти сила, рівна
,
де n (x) - число молекул в одиниці об'єму в точці х. Але
В
В умовах рівноваги сили, що дається виразами (5.1) і (5.2), рівні за величиною і протилежні за знаку, тобто
.
Оскільки це рівність вірно для будь-якого Д, то з нього випливає, що
(5.3).
Знайдемо тепер зв'язок між P (x) і щільністю частинок n (x) в точці х. Якщо взяти куля радіуса з центром в точці х, то при малих рівняння стану для газу в цьому обсязі буде мати вигляд
В
або.
Підставляючи знайдене P (x) в (5.3), отримаємо рівняння
.
Беручи інтеграл від обох частин по кривій, що з'єднує х з точкою, в якої ми вважаємо, отримаємо
,
тобто . br/>
Зокрема, для газу (Повітря) в полі сили тяжіння Землі в умовах рівноваги (рівноважна атмосфера) отримуємо формулу Больцмана
.
6. Щільність розподілу по швидкостям. Розподіл Максвелла
Позначимо через проекцію швидкості молекули газу маси m, що знаходиться в рівновазі в полі сили тяжіння Землі при температурі T. Тоді в одиничному обсязі на висоті h перебуватиме молекул, вертикальна складова швидкості яких в околиці точки v. Рухаючись вгору, ці молекули заповнять одиничний обсяг на висоті, маючи швидкість (вертикальну складову), де знаходиться зі співвідношення:
.
Відкидаючи бесконечномалие другого порядку, отримуємо
.
Але, як вже було сказано вище,
,
або,
тобто . p> Але і
тобто.
Отже,
Вправа. Знайти з умови. br/>
