"justify"> Ціла частина
. Послідовно ділити цілу частину десяткового числа на основу, поки десяткове число не стане дорівнює нулю.
2. Отримані при діленні залишки є цифрами потрібного числа. Число у новій системі записують, починаючи з останнього залишку.
Дрібна частина
. Дробову частину десяткового числа множимо на підставу системи, в яку потрібно перекласти. Відокремлюємо цілу частину. Продовжуємо множити дробову частину на основу нової системи, поки вона не стане рівною 0.
2. Число у новій системі складають цілі частини результатів множення в порядку, відповідному їх отримання.
Приклад
10 переведемо в двійкову систему:
ділимо на 2. приватна 22, залишок 0
ділимо на 2. приватна 11, залишок 0
ділимо на 2. приватна 5, залишок 1
ділимо на 2. приватна 2, залишок 1
ділимо на 2. приватна 1, залишок 0
ділимо на 2. приватна 0, залишок 1
Приватне дорівнює нулю, поділ закінчено. Тепер записавши всі залишки знизу вгору отримаємо число 101 100 2
Переклад з двійкової в вісімкову і шістнадцяткову системи
Для цього типу операцій існує спрощений алгоритм.
Для вісімковій - розбиваємо перекладне число на кількість цифр, рівне ступеню 2 (2 зводиться в ту ступінь, яка потрібна, щоб отримати основу системи, в яку потрібно перевести (2?=8), в даному випадку 3, тобто тріад). Перетворимо тріади по таблиці тріад:
Таблиця 1
00000011010201131004101511061117 Для шістнадцятковій - розбиваємо перекладне число на кількість цифр, рівне ступеню 2 (2 зводиться в ту ступінь, яка потрібна, щоб отримати основу системи, в яку потрібно перевести (2 4=16), в даному випадку 4, тобто тетрад). Перетворимо тетради по таблиці тетрад:
Таблиця 2
00000100080001110019001021010А001131011В010041100С010151101D011061110Е011171111F
Приклад:
перетворимо 101100 2
восьмерична - 101100? 54 8
шестнадцатеричная - 0010 1100? 2C 16
Переклад з вісімковій і шістнадцятковій систем в двійкову
Для цього типу операцій існує спрощений алгоритм-перевертиш. система числення символ число
Для вісімковій - перетворимо по таблиці в триплети (див. табл. 1).
Для шістнадцятковій - перетворимо по таблиці в квартети (див. табл. 2).
Приклад:
перетворимо
8? 101100
C 16? 0010 1100
Переклад дробової частини з двійкової системи в 8 - і 16-річно
Переклад дробової частини з двійкової системи числення в системи числення з основами 8 і 16 здійснюється точно також, як і для цілих частин числа, за тим лише винятком, що розбивка на октави і тетради йде вправо від десяткової коми , відсутні розряди доповнюються нулями справа. Наприклад, розглянуте вище число 1100,011 2...
