5,
а також сталий рівень h ()=1.
Перерегулювання
s%=
Значить, тепер перерегулирование повністю задовольняє умові.
Визначимо за графіком час регулювання, тобто час, за який h (t) цілком заходить в 5%-ву зону щодо усталеного рівня h (?):
tр=0,25 с,
а також час наростання процесу до рівня h (?):
tн=0,09 с
3.1.2 Кореневі показники якості ПП
Кореневі показники - це параметри області розташування характеристичних коренів pк. Основними з них будуть: а) h=min | Re pк | і б) m=max | Im pк / Re pк |. Для знаходження кореневих характеристик визначимо коріння характеристичного полінома в програмі MathCad:
A (p) ==
+
Також визначимо значення характеристичних коренів pi за допомогою програми MathCad:
p1=- 8,59
p2=- 124,501
p3=- 999,866
p4=- 14,7 +21,12 j
p5=- 14,7-21,12 j
Розташування характеристичних коренів pi на комплексній площині відображено на малюнку. За малюнком ми бачимо, що всі корені характеристичного полінома розташовані в лівій півплощині, а значить, система стійка.
Визначимо коефіцієнт швидкодії, або ступінь стійкості системи: h=min | Re pк |=- 8.59. З цієї величині можна приблизно судити про час загасання перехідного процесу в САР
де tk - час загасання.
Визначимо також коефіцієнт колебательности: m=max | Im pк / Re pк |=1.4. Знання цієї величини дає уявлення про коливальних властивостях САР в перехідному процесі Nm=max nk=m / 2=0.7.
3.1.3 Частотні показники якості ПП
До частотним показниками якості ПП відносяться:
а) запаси стійкості по модулю (Lз) і по фазі (j з)
Визначимо ці показники по ЛАХ розімкнутої САР. Запас стійкості по модулю Lз визначається як відстань ЛАХ до осі 0 дБ на критичній частоті. Запас стійкості по фазі j з визначається як відстань ЛФХ до критичного рівня - 180 ° на частоті зрізу.
Одержуємо:
Lз=12 дБ;
j з=45 град.
За даними значенням можна судити про достатній запас стійкості отриманої САР.
б) параметри графіка АЧХ замкнутої системи
Побудуємо графік АЧХ замкнутої системи в програмі MathCad.
· показник коливає М
Визначимо наступні значення:
M (0)=1
Mmax=1.41
· На основі отриманих даних визначимо показник колебательности М:
M=
Отримана величина М=1,41 характеризує схильність системи до коливань. Вона менше заданої в завданні М=1,42, отже, вимоги, пред'явлені до системи виконуються.
· частота амплітудного резонансу w р - значення частоти, при якому графік АЧХ приймає максимальне значення:
w р=17,8 рад / с
· межа смуги пропускання w пр - визначається за рівнем 0.707 від початкового значення АЧХ замкнутої системи:
w пр=37 рад ...
