ково-лінійний оператор описується формулою (2.1.1) [2]:
(2.1.1)
Запишемо систему рівнянь, що містить відомі дані:
Будемо вважати, що коефіцієнти
Проведемо заміну множників
З урахуванням введених замін і обмежень, отримаємо таку систему обмежень.
Запишемо систему рівнянь у матричній формі:
Матриця M буде симетричною відносно головної діагоналі. Головна діагональ завжди нульова.
Для вирішення системи рівнянь можна скористатися одним з методів вирішення системи лінійних рівнянь:
· Метод Крамера
· Метод Гаусса
· Матричний метод (метод з зворотною матрицею)
У даній роботі буде використовуватися третій метод, з причин обчислювальної простоти і можливості швидкої перевірки в будь математичної середовищі.
Розглянемо випадок, при якому коефіцієнт характеризує неоднорідний об'єкт, і залежить від деякого іншого параметра. Прикладом такого складного об'єкта можна вважати багатошарове тіло, у якого коефіцієнт теплопровідності для різних верств різний. У цьому випадку формула 2.1.1 прийме вид
(2.1.2)
Де MAT - індекс матеріалу в точці, обчислюваний за допомогою кусочно-постійного оператора, розглянутого в наступному параграфі.
2.2 Огляд кусочно-постійних операторів
Графік кусочно-постійного оператора представлений на малюнку 2.2.1. На кожній дільниці, має постійне значення, звідси і назва оператора.
Кусково-лінійні і кусочно-постійні оператори дозволяють описувати взаємозв'язок для кусково-лінійних і кусково-постійних залежностей для великої кількості експериментальних даних. Інтерпретацією застосування операторів може служити заміна таблиці, яка містить дані, отримані в результаті експерименту оператором різного виду (кусочно-лінійного, кусочно-постійного, кусочно-квадратичного, локально згладженого), який крім основного свого призначення - математичної інтерпретацією табличних даних дозволить проводити з цими табличними значеннями (відбивають різні фізичні процеси) операції інтегрування, диференціювання, локального згладжування та ін
Для перетворення табличних даних до операторному увазі, необхідно виконати операцію інтерполяції. Розглянемо кусочно-постійний оператор:
(2.2.1)
Тут коефіцієнти і задають приріст функції і тангенс кута нахилу її постійних проміжків, - прирощення окремих постійних ділянок функції, а - межі постійних ділянок функції.
Для виконання операції синтезу коефіцієнтів виконаємо ряд обмежень: будемо вважати, що коефіцієнти і будуть рівні нулю, так як при інтерполяції табличних даних ми маємо справу з набором постійних ділянок даних. З урахуванням обмежень, рівняння (2.2.1) прийме вигляд:
(2.2.2)
3. Методи виділення областей зразка з постійним характером фізичних властивостей
Кусково-лінійний оператор в своєму алгоритмі використовує області з однаковим характе...
