Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Особливості вивчення теми "Поверхні обертання другого порядку" в шкільному курсі математики

Реферат Особливості вивчення теми "Поверхні обертання другого порядку" в шкільному курсі математики





поверхнею. Конічна поверхню зображена на малюнку 5.

Властивості конічної поверхні

1. Конічна поверхня - необмежена поверхню, оскільки з її рівняння випливає, що z - будь-яке число.

2. Конічна поверхня має

· центральної симетрією відносно початку координат,

· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,

· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.

3. У перетині конічної поверхні площиною, перпендикулярній осі координат Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - прямі.


Рис. 5


Циліндрична поверхня

Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, називається циліндричною поверхнею. Циліндрична поверхня зображена на малюнку 6.


Рис. 6


Властивості циліндричної поверхні

1. Циліндрична поверхня - необмежена поверхню.

2. Циліндрична поверхня має

· центральної симетрією відносно початку координат,

· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,

· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.

3. У перетині циліндричної поверхні площиною, перпендикулярній осі координат Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - прямі.

Поверхностью обертання другого порядку називається поверхня задана лінією другого порядку, яка обертається навколо однієї з осей координат і в перетині площиною паралельної одній з координатних площин виходить коло. У рівнянні такій поверхні існує особливість: два знаменника у сумі дробів рівні.

1.3 Способи отримання поверхонь обертання другого порядку


.3.1 Геометричний спосіб

Нехай дана крива l, яка лежить в площині XOY і має рівняння; (Рис.7). Знайдемо рівняння поверхні, яка виходить при обертанні кривої l навколо осі ОХ (рис.8).



Очевидно, що точка М з координатами (x, y, z), де належить шуканої поверхні тоді і тільки тоді, коли, таким чином рівняння поверхні, отриманої обертанням кривої навколо осі ОХ має вигляд:,. Це рівняння отримано з рівняння кривої l таким чином: обидві частини рівняння зводяться в квадрат і y 2 замінюється на y 2 + z 2 .

При обертанні кривої або прямої навколо однієї з координатних осей можна отримати поверхню обертання.

Для цього необхідно рівняння прямої або кривої спочатку звести в квадрат, а потім при їх обертанні навколо осі OY x 2 замінюється на x < i> 2 + y 2 , при обертанні навколо осі ОХ y 2 замінюється на y 2 + z 2 .

Еліпсоїд обертання

Поверхня, яка виходить при обертанні еліпса навколо однієї з осей, називається еліпсоїдом обертання. Нехай у площині XOY еліпс заданий рівнянням:.

Складемо рівняння поверхні, отримане обертанням еліпса навколо осі ОХ. Для цього в рівнянні еліпса y 2 замінимо на y 2 + z


Назад | сторінка 4 з 21 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку
  • Реферат на тему: Вектор-функція. Поняття кривої, лінії і поверхні. Диференціальна геометрі ...
  • Реферат на тему: Методика вимірювання шорсткості поверхні сталевих прутків зі спеціальною об ...
  • Реферат на тему: Позначення осей координат і напрямків переміщень виконавчих органів на схем ...