>
, отримуємо дисперсію оцінки частоти:
;
де: - ефективна тривалість сигналу:
.
Стосовно до прямокутному радіоімпульс:
;
Це співвідношення виражає граничні можливості мінімізації помилок по частоті. Однак,, де:.
Це співвідношення обмежує можливості спільного точного вимірювання частоти і затримки.
Отримані формули для дисперсії затримки і частоти отримані за умови, що корисний сигнал НЕ флуктуірует по амплітуді і фазі. На практиці сигнал за рахунок різних факторів виявляється флуктуірует за цими параметрами. Це призводить до розширення спектру сигналу, і, як наслідок, до зменшення точності вимірювання.
Такі параметри сигналу, як запізнювання, частота, фаза відносяться до неенергетичних параметрами сигналу. Існують також енергетичні параметри, наприклад, амплітуда.
Коротко розглянемо оцінку енергетичних параметрів.
4. Оцінка амплітуди детермінованого сигналу
На вхід надходить суміш сигналу і шуму:.
У загальному випадку корисний сигнал являє собою радіоімпульс види:
,;
де: і - закони амплітудної та фазової модуляції; несуча частота; початкова фаза.
Оцінку будемо виробляти за методом максимальної правдоподібності.
Функція правдоподібності параметра в даному випадку дорівнює:
;
Рівняння правдоподібності приймає вигляд:
;
Це рівняння має рішення, залежне від:
;
Це рішення є оцінкою по максимуму функції правдоподібності.
Ця формула розкриває структуру оптимального приймального і вирішального пристрою для оцінки невідомої амплітуди. Основною операцією є лінійна операція інтегрування суміші сигналу і шуму з вагою. Цю операцію можна виконати за допомогою відповідного лінійного фільтра або коррелометра.
Знайдемо зміщення оцінки амплітуди, вважаючи, що справжнє значення амплітуди одно. Маємо:
- тобто оцінка несмещенная;
Дисперсія оцінки визначається виразом:
;
Підставивши сюди функцію кореляції білого шуму:
, отримаємо:
;
Таким чином, дисперсія оцінки амплітуди повністю відомого сигналу прямопропорційна потужності шуму на одиницю смуги частот і оберненопропорційна подвоєною енергії сигналу при одиничної амплітуді.
В якості характеристики оцінки амплітуди часто розглядають відносну дисперсію амплітуди:
;
Тобто відносна дисперсія визначається співвідношенням сигнал / шум.
5. Потенційна точність вимірювання кутових координат
Для визначення потенційної точності вимірювання кутових...
