чином: в перший його елемент заноситься значення коефіцієнта полінома при х 0, тобто v 0, у другій елемент - значення коефіцієнта полінома при х 1, тобто v 1 і т.д. Таким чином, вектор заповнюється коефіцієнтами перед ступенями полінома справа наліво. Функція обчислює вектор довжини n, що складає з коренів полінома
Приклад. Використовуючи функцію polyroots, знайти всі три корені рівняння, включаючи і два комплексних
Вирішити полиномиальное рівняння можна наступним чином:
) задати поліном;
) виділити змінну синім керуючим курсором;
) створити вектор коефіцієнтів полінома, виконавши послідовність команд головного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символіка / Коефіцієнти полінома);
) вирізати вектор коефіцієнтів полінома в буфер обміну;
) задати змінну v і присвоїти їй значення вектора коефіцієнтів полінома, вставивши його безпосередньо з буфера обміну;
) застосувати функцію polyroots (v) в якому-небудь вираженні, наприклад, X:=polyroots (v);
) отримати вектор коренів полінома: X =.
Зауважимо, що коріння полінома можуть бути як речовими, так і комплексними числами. Не рекомендується користуватися цією функцією, якщо ступінь полінома вище п'ятій-шостій, так як тоді важко отримати малу похибку обчислення коренів. При вирішенні систем нелінійних рівнянь використовується спеціальний обчислювальний блок, що відкривається службовим словом - директивою Given - і має наступну структуру:
Рівняння
Обмежувальні умови
Вирази з функціями Find і Minerr
У блоці використовується одна з наступних двох функцій: (vl, v2, ..., vn) - повертає значення однієї або ряду змінних для точного рішення; (vl, v2, ..., vn)- повертає значення однієї або ряду змінних для наближеного рішення.
Функція Find уточнює корінь рівняння, виклик цієї функції має вигляд Find (x), де x - змінна, по якій уточнюється корінь. Якщо кореня рівняння на заданому інтервалі не існує, то слід викликати функцію Minerr (x), яка повертає наближене значення кореня.
Для вибору алгоритму уточнення кореня необхідно натиснути правою кнопкою миші на імені функції Find (x) і в контекстному меню (див. малюнок) вибрати відповідний алгоритм.
Minerr-повертає значення однієї або ряду змінних для наближеного рішення.
Приклад:
Між цими функціями існують принципові відмінності. Перша функція використовується, коли рішення реально існує (хоча і не є аналітичним). Друга функція намагається знайти максимальне наближення навіть до неіснуючого рішенням шляхом мінімізації середньоквадратичної похибки рішення.
Приклад:
При використанні функції Minerr для вирішення систем нелінійних рівнянь треба проявляти відому обережність і обов'язково передбачати перевірку рішень. Нерідкі випадки, коли рішення можуть виявитися помилковими, частіше за все через те, що з декількох коренів система пропонує нереальний (або не представляє інтересу) корінь. Корисно якомога точніше вказувати початкові наближення до ріш...
