раметрів користуються певними моделями сигналів . Модель повинна задовольняти вимогу близькості до реального сигналу , з іншого боку дозволяти досить просто проводити теоретичний аналіз, результати якого можна поширити на більш загальні випадки. Залежно від того, яке з вимог є найбільш важливим, використовують ту чи іншу модель сигналу.
Найпростішою моделлю є сигнал з повністю відомими параметрами:
Складнішою моделлю є сигнал з невідомою початковою фазою:
де: - випадкова величина, рівномірно розподілена в інтервалі.
Модель сигналу з випадковою амплітудою і початковою фазою можна записати у вигляді:
де: - випадкова величина, розподіл якої в багатьох випадках можна вважати релеевскому:
Відомо, що використовуються сигнали у вигляді пачок радиоимпульсов. Тому, використовують імпульсні моделі:
модель некогерентной пачки імпульсів, в якій початкові фази імпульсів - випадкові незалежні величини; амплітуда - НЕ флуктуірует. Якщо все початкові фази, то має місце когерентна пачка імпульсів:
Якщо разом з фазою флуктуірует і огинає сигналу, то:
;
Якщо, то можуть бути два випадки:
- амплітуди імпульсу флуктуируют незалежно,
- флуктуація амплітуд імпульсів залежна.
Якісні показники і критерії оптимального виявлення
Нехай на вході приймача є шум з відомими статистичними характеристиками, а від мети може надходити сигнал, відомий точно. Шум по відношенню до сигналу аддитивен. Необхідно за результуючою вхідному впливу визначити, є сигнал мети чи ні.
Можливі 4 виду рішення:
- правильне виявлення за умовною ймовірністю:
де: - вхідний вплив, - оцінка, тобто рішення про те, що на вході
дійсно існує вплив у
- правильне невиявлення з умовною ймовірністю:
де: - сполучення відсутнє, - оцінка цього параметра, тобто рішення про відсутність вхідного впливу
- пропуск цілі з умовною ймовірністю:
- помилкова тривога з умовною ймовірністю:
Ці рішення можуть бути представлені наступною схемою (малюнок 2):
Малюнок 2
Зі схеми видно, що,, тобто умовні ймовірності попарно утворюють повну групу подій . Це дозволяє обмежитися визначенням тільки двох з них, найчастіше правильного виявлення і помилкової тривоги, які повинні задовольняти вимогам:
,;
де: - гранично допустимі і.
Якщо всякий раз незалежно від прийнятої реалізації вирішувати, що мета є, то отримаємо:, але. Якщо при зворотному рішенні для всіх реалізацій (завжди вважаємо, що цілі немає), то:, але. Таким чином, вимоги додавання і суперечать одне іншому, у зв'язку з чим з'являється можливість оптимізації рішення.
Критерії оптимального виявлення
Перед тим, як знаходити оптимальне рішення, необхідно визначити критерій, згідно з яким воно має бути оптимізовано. Зважаючи випадкового характеру аналізованих процесів, оптимум визначається не за окремими їх реалізаціям, а в середньому, за багатьма реалізаціям.
Розглянемо найбільш поширені критерії оптимальності виявлення:
. Критерій мінімуму середнього ризику (критерій Байеса) . Виявляється...
