.
- двовимірна функція розподілу випадкового процесу.
Поряд з усередненням за сукупністю реалізацій широко користуються усередненням за часом.
Стаціонарний процес - процес, для якого функція розподілу инвариантна до початку відліку часу, тобто:
Тобто статистичні властивості незмінні в часі. Такі процеси називаються стаціонарними в вузькому сенсі . Процеси, у яких інваріантні до початку відліку математичне сподівання і кореляційні функції, називаються стаціонарними в широкому сенсі.
ергодичного процес - це стаціонарний процес, для якого усереднення за сукупністю реалізацій дає той же результат, що і усереднення за часом.
Для ергодичної процесів (а стаціонарні процеси в більшості є ергодичними):
- постійна складова;
- потужність випадкового процесу;
- автокореляційна функція;
- коефіцієнт кореляції.
Зв'язок між кореляційної і спектральної характеристиками:
- енергетичний спектр (пряме перетворення Фур'є);
- зворотне перетворення Фур'є;
- дисперсія.
. Незалежні випадкові величини, для них справедливо:
- спільна щільність ймовірностей.
і незалежні випадкові величини.
. Функціонально пов'язані величини :.
Якщо відомо розподіл, то функція розподілу - похідну потрібно брати за абсолютним значенням, тому що функція розподілу завжди неотрицательна.
. Умовні розподілу - тобто вирішується завдання визначення ймовірності того, що випадкова величина буде перебувати в інтервалі і при цьому випадкова змінна буде укладена в інтервалі.
де: - двовимірний закон розподілу випадкових змінних і, - відповідні одномірні закони.
. Білий шум - це стаціонарний випадковий процес, функція кореляції якого дорівнює - функції, помноженої на - спектральну щільність.
Цей процес характеризується тим, що значення в будь-які два, як завгодно близькі моменти часу некорреліровани.
Спектральна щільність:. Спектральна щільність постійна на всіх частотах.
Приклади функцій розподілу :
- нормальний закон розподілу (закон Гаусса);
- закон Релея.
Виявлення сигналів як статистична задача
радіолокація сигнал статистичний перешкода
Рішення статистичної завдання виявлення сигналу в шумі має наступну послідовність:
) Вибір і обгрунтування критеріїв оптимальності.
) Знаходження математичного правила вирішення завдання оптимального виявлення.
) Реалізація правила вирішення за допомогою радіотехнічних засобів (знаходження структурної схеми).
) Дослідження характеристик оптимального обнаружителя.
) Порівняння оптимального і реального обнаружителей.
Як вже зазначалося, реальний сигнал завжди є не тільки функцією часу, а й випадкових, в місці прийому, параметрів. У загальному випадку він може бути представлений у вигляді:
де: - невідомі в місці прийому параметри, - інформативний параметр.
Невідомі величини розглядаються як випадкові, що мають апріорне розподіл:.
Надалі припускаємо, що залежність сигналу від часу і параметрів точно відома.
У теорії виявлення і оцінки па...
