n="justify"> Сума (або об'єднання) двох подій А? і В? (Позначається А + В або A В) - це безліч, яке містить елементи, що належать хоча б одній з подій А і В.
Твір двох подій А? і В? (Позначається АВ або А В) це безліч, яке містить елементи, загальні для подій А і В.
Різниця подій A? і B? (Позначається А - В або А В) - це безліч, яке містить елементи події А, не належать події В.
Протилежне події А? подію? =? А. (? Називають також доповненням множини A.)
Подія А тягне подія В (позначається А В), якщо кожен елемент події А міститься в В.
За визначенням:? А для будь-якого А.
Події A і В називаються несумісними, якщо їх твір є неможлива подія, тобто А? В =? .
Кілька подій А1, A2, ..., Аn утворюють повну групу несумісних подій, якщо їх сума представляє всі ПЕС, а самі події несумісні, тобто
Повну групу утворюють, наприклад, події А і? (А +? =?, А? А =?).
У разі незліченної простору? в якості подій розглядаються не всі підмножини? , А лише деякі класи цих підмножин, звані алгебрами і алгебрами множин.
Клас S підмножин простору? називається алгеброю множин (подій), якщо:
?
S,? S;
з A
S випливає, що? S;
з А
S, В S випливає, що А + В S, А? У S.
Зауважимо, що в умові 3 досить вимагати або А + В
S, або АВ S, так як А + В =, А? В =.
Алгебру подій утворює, наприклад, система підмножин S={? ,? }. Дійсно, в результаті застосування будь-якої з вищенаведених операцій до будь двом елементам класу S знову виходить елемент даного класу:? +? =? ,? ? ? =? ,
=? ,? =? .
При розширенні операцій додавання і множення на випадок рахункового безлічі алгебра множин S називається алгеброю,
якщо з Аn S, n=1,2,3, ..., слід
(досить вимагати або, або).
Безліч всіх підмножин множини? , Якщо воно звичайно або лічильно, утворює алгебру.
Властивість статистичної стійкості відносної частоти події
Нехай у n повторюваних дослідах деяка подія А настало nA разів. Число nA називається частотою події A, а ставлення
називається відносною частотою (або частості) події А в розглянутій серії дослідів.
Відносна частота події має такі властивості:
1. Частість будь-якої події укладена між нулем і одиницею, тобто
0? P * (A)? 1
2. Частість неможливого події дорівнює нулю, тобто
Р * (?)=0.
3. Частість достовірного події дорівнює 1, тобто
Р * (?)=1.
4. Частість суми двох несумісних подій дорівнює сумі частоти цих подій, тобто якщо АВ =? , То
P * (A + B)=P * (A) + P * (B)
Властивості очевидні, оскільки 0? nA? n для будь-якої події А; для неможливого події nA=0; для достовірного події nA=n; якщо події...
