А і В несумісні (АВ =?), то nA + B=nA + nB, отже
Р * (А + В)=
Частість володіє ще одним фундаментальним властивістю, званим властивістю статистичної стійкості: із збільшенням числа дослідів (тобто n) вона приймає значення, близькі до деякого постійному числу (кажуть: частость стабілізується, наближаючись до деякого числа , частость коливається біля деякого числа, або її значення групуються біля деякого числа).
Так, наприклад, в досвіді - кидання монети (однорідної, симетричною, ...) - відносна частота появи герба при 4040 бросаниях (Ж. Бюффон) виявилася рівною 0,5069=а в досліді з 12000 і 24000 киданні (К. Пірсон) вона виявилася рівною відповідно 0,5015=і 0,5005 =, тобто приватність наближається до числа=0,500 .... А частость народження хлопчика, як показують спостереження, коливається близько числа 0,515.
Відзначимо, що теорія ймовірностей вивчає тільки ті масові випадкові явища з невизначеним результатом, для яких передбачається наявність стійкості відносної частоти.
аксіоматичний ймовірність Бернуллі подія
Статистичне визначення ймовірності
Для математичного вивчення випадкової події необхідно ввести яку-небудь кількісну оцінку події. Зрозуміло, що одні події мають більше шансів («більш вірогідні») наступити, ніж інші. Такою оцінкою є ймовірність події, тобто число, що виражає ступінь можливості його появи в розглянутому досвіді. Математичних визначень ймовірності існує декілька, всі вони доповнюють і узагальнюють один одного.
Розглянемо досвід, який можна повторювати будь-яке число раз (кажуть: «проводяться повторні випробування»), в якому спостерігається деяка подія А.
Статистичної ймовірністю події А називається число, біля якого коливається відносна частота події А при досить великому числі випробувань (дослідів).
Імовірність події А позначається символом Р (А). Згідно з цим визначенням
P (A)? P * (A)=
Математичним обгрунтуванням близькості відносної частоти Р * (А) та ймовірності Р {А) деякої події А служить теорема Я. Бернуллі.
Ймовірності Р (А) приписують властивості 1-4 відносної частоти:
1. Статистична ймовірність будь-якої події укладена між нулем і одиницею, тобто
0? P (A)? 1
2. Статистична ймовірність неможливого події дорівнює нулю, тобто
P (?)=0
3. Статистична ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, тобто
Р (?)=1.
4. Статистична ймовірність суми несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто якщо А? В =? , То
Р (А + В)=Р (А) + Р (В).
Статистичний спосіб визначення ймовірності, що спирається на реальний досвід, досить повно виявляє зміст цього поняття. Деякі вчені (Р. Мізес та інші) вважають, що емпіричне визначення ймовірності (тобто) слід вважати основним визначенням ймовірності.
Недоліком статистичного визначення є неоднозначність статистичної ймовірності; так у прикладі з киданням монети (п. 1.5) як ймовірності можна прийняти не тільки число 0,5,...
