спит не на відмінно;
в) Після ранку настає ніч?
Приклад. З повної колоди карт виймається одна карта. З'ясувати, є спільними або неспільними події:
) «вийнята карта червоної масті» і «виймуть валет»;
) «виймуть король» і «виймуть туз».
Рішення. 1) спільного, тому що може бути витягнуть валет червоної масті;
) несумісною, т.к. витягнута тільки одна карта.
Будь-яке випадкова подія має якусь ступенем можливості, яку в принципі можна виміряти чисельно. Щоб порівнювати події за ступенем їх можливості, потрібно зв'язати з кожним з них якесь число, яке тим більше, чим більше можливість події. Це число ми і назвемо ймовірністю події.
Ймовірністю події А називається відношення числа сприятливих результатів до загального числа всіх елементарних фіналів випробування, якщо всі результати рівноможливі (класичне визначення ймовірності). Формулою
це визначається так:
,
де m - число елементарних фіналів, сприятливих події A; n - число всіх можливих елементарних фіналів.
З визначення ймовірності випливають такі властивості:
а) ймовірність достовірної події дорівнює одиниці;
б) ймовірність неможливого події дорівнює нулю;
в) ймовірність випадкової події є позитивне число, укладену між нулем і одиницею;
г) ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:
Дуже велику роль у застосуванні імовірнісних методів грають практично достовірні і практично неможливі події.
Подія A називається практично неможливим, якщо його ймовірність не в точності дорівнює нулю, але дуже близька до нуля:
Приклад: 32 букви розрізної абетки змішали між собою; навмання виймається одна картка, що стоїть на ній буква записується, картка повертається назад і змішується з іншими. Такий досвід проводиться 25 разів. Подія A полягає в тому, що після 25 виймання ми запишемо першу сходинку «Євгенія Онєгіна»: «Мій дядько самих чесних правил».
Подія A не є фізично неможливим, але ймовірність його настільки мала, що подія з такою ймовірністю можна сміливо вважати практично неможливим.
Аналогічно, практично достовірним є подія, ймовірність якого не в точності дорівнює одиниці, але дуже близька до одиниці:.
Приклад: У ящику 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одна куля. Яка ймовірність того, що номер вийнятого кулі не перевищує 10?
Рішення. Так як номер будь-якої кулі, що знаходиться в ящику, не перевищує 10, то число випадків, що сприяють події А, дорівнює числу всіх можливих випадків, тобто m=n=10 і Р (A)=1. У цьому випадку подія А достовірно.
Приклад: В урні 15 куль: 5 білих і 10 чорних. Яка ймовірність вийняти з урни синій куля?
Рішення. Синіх кульок в урні немає, тобто m=0, а n=15. Отже,
Р (A)=0/15=0. В даному випадку подія А - неможливе.
Приклад. В урні 12 куль: 3 білих, 4 чорних і 5 червоних. Яка ймовірність...
