;; («y-Na4alna9a to4ka y»); («a-Na4alna9a to4ka x»); («b-Kone4na9a to4ka x»); («h-Shag»); («VVedite y, a, b, h»); (y, a, b, h);:=a; :=0;:=i +1;:=y + h * f (x, y);:=x + h; («x», i, «=», x: 0:2, « ; »,« y », i,«=», y: 0:2); x> b - 1;;.
Метод Ейлера-КошіАбсцісса точки шуканої функції-Ордината точки шуканої функції-Кінцева точка інтегрування-Крок-Початкова точка інтегрування-Похідна-Кількість обчислень Проміжне значення
eiler_Koshi; crt;
var z, x, y, a, b, h: real; i: integer;
function f (x, y: real): real; f:=(x * xy) / (2 * x + y +1); end; {Opisanie funkcii}
clrscr; («y-Na4alna9a to4ka y»); («a-Na4alna9a to4ka x»); («b-Kone4na9a to4ka x»); («h-Shag» ); («VVedite y, a, b, h»);(y,a,b,h);:=a;:=0;:=i+1;:=y+h*f(x,y);:=y+h*(f(x,y)+f(x+h,z))/2;:=x+h;(«x»,i,«=»,x:0:2,« »,« Y », i,«=», y: 0:2); x> b - 1; readln;.
.3 Тестовий приклад
Метод Ейлера
В якості тестового прикладу візьмемо, початкова точка М0 (0; 1) на проміжку [0; 2].
Малюнок 4. Результат роботи програми (Метод Ейлера)
Метод Ейлера - Коші
В якості тестового прикладу візьмемо, початкова точка М0 (0; 1) на проміжку [0; 2].
Малюнок 5. Результат роботи програми (Метод Ейлера-Коші)
Значення, отримані в результаті рішення аналітично і програмно - вірні
3.4 Рішення задачі за допомогою ЕОМ
Метод Ейлера
При вирішенні заданого інтеграла на мові програмування Turbo Pascal ми отримуємо такі результати (малюнок 5).
диференціальне рівняння Ейлера алгоритм
Малюнок 5. Результат роботи програми (метод Ейлера)
Метод Ейлера-Коші
При вирішенні заданого інтеграла на мові програмування Turbo Pascal ми отримуємо наступні результати (малюнок 6).
Малюнок 6. Результат роботи програми (Метод Ейлера-Коші)
Висновок
При вирішенні завдань диференціального рівняння двома методами - Ейлера і Ейлера-Коші - виходить як можна більш точні значення в обчисленнях рівнянь. метод Ейлера має перший порядок точності. Метод Ейлера володіє повільної сходимостью, тому частіше застосовують методи більш високого порядку точності. При вирішенні задач методом Ейлера-Коші, виходить більш точне значення підінтегральної функції, так як похибка методу пропорційна кроку h на другий ступеня, тобто метод Ейлера - Коші має другий порядок точності.
Метод Ейлера був історично першим методом чисельного рішення задачі Коші. О. Коші використовував цей метод для доказу існування розв'язку задачі Коші. У увазі не високої точності та обчислювальної нестійкості для практичного знаходження рішень задачі Коші метод Ейлера застосовується рідко. Однак на увазі свою простоту метод Ейлера знаходить своє застосування в теоретичних дослідженнях диференціальних рівнянь, задач варіаційного обчислення і ряду інших математичних проблем.
У ході виконання курсової роботи ми виконали річний розрахунок заданої функції, виконали розрахунок на мові програмув...
