може бути неоптимальною за іншими.
Усвідомлюючи ці обмеження і тому, не дотримуючись сліпо рекомендацій, що даються теорій ігор, можна все ж виробити цілком прийнятну стратегію для багатьох реальних конфліктних ситуацій.
В даний час ведуться наукові дослідження, спрямовані на розширення областей застосування теорії ігор.
1.2 Термінологія і класифікація ігор
Грою називається спрощена математична модель конфліктної ситуації, що відрізняється від реального конфлікту тим, що ведеться за певними правилами.
Гра - це сукупність правил, що визначають можливі дії (чисті стратегії) учасників гри. Суть гри в тому, що кожен з учасників приймає такі рішення в розвивається конфліктної ситуації, які, як він вважає, можуть забезпечити йому найкращий результат. Результат гри - це значення деякої функції, званої функцією виграшу (платіжної функцією), яка може задаватися або аналітично виразом, або таблично (матрицею <# «justify"> 2.1 Рішення матричної гри в чистих стратегіях
У найпростішій математичної моделі кінцевої конфліктної ситуації є два учасника і виграш одного дорівнює програшу іншого. Така модель називається антагоністичною грою двох осіб з нульовою сумою. Гра <# «21» src=«doc_zip1.jpg» />, А гравець В вибирає одну з можливих стратегій В j,. Кожен вибір проводиться при повному незнанні вибору суперника. В результаті виграш гравців складе відповідно aij і (- aij). Мета гравця А - максимізувати величину aij, а гравця В - мінімізувати цю величину.
Матриця <# «21» src=«doc_zip3.jpg» />,,
є платіжною матрицею, або матрицею гри. Кожен елемент платіжної матриці aij,, дорівнює виграшу А (програшу В), якщо він вибрав стратегію Аi,, а гравець В вибирав стратегію В j,.
Завдання кожного з гравців - знайти найкращу стратегію гри, при цьому передбачається, що противники однаково розумні, і кожен з них робить все, щоб отримати найбільший дохід.
Якщо гравець А вибрав стратегію Аi,, то в гіршому випадку (наприклад, якщо його хід відомий В) він отримає виграш. Передбачаючи таку можливість, гравець А повинен вибрати таку стратегію, щоб максимізувати свій мінімальний виграш.
.
Величина a - гарантований виграш гравця А називається нижньою ціною гри. Стратегія Aiопт, що забезпечує отримання виграшу a, називається максиминной.
Якщо перший гравець буде дотримуватися своєї максиминной стратегії, то у нього є гарантія, що він у будь-якому випадку виграє не менш a.
Аналогічно визначається найкраща стратегія другого гравця. Гравець В при виборі стратегії В j, в гіршому випадку отримає програш. Він вибирає стратегію Bjопт, при якій його програш буде мінімальним і складе
.
Величина b - гарантований програш гравця В називається верхньою ціною гри. Стратегія Bjопт, що забезпечує отримання програшу b, називається мінімаксної.
Якщо другий гравець буде дотримуватися своєї мінімаксної стратегії, то у нього є гарантія, що він у будь-якому випадку програє не більш b.
Фактичний виграш гравця А (програш гравця В) при розумних діях партнерів обмежений верхньою і нижньою ціною гри. Для матричної гри справедливо нерівність a? b.
Якщо a=b=v, тобто
=,
то виграш гравця А (програш гравця В) визначається чис...
