правими частинами в співвідношеннях системи (1.7) двоїстої завдання - коефіцієнти при невідомих у цільовій функції (1.4) вихідної задачі.
. Якщо i-е співвідношення в системі (1.5) вихідної задачі є нерівністю, то j-я змінна двоїстої задачі yj? 0. Інакше змінна у j може приймати як позитивні, так і негативні значення.
Двоїсті пари задач зазвичай поділяють на симетричні і несиметричні. У симетричній парі двоїстих задач обмеження (1.5) прямої задачі і співвідношення (1.7) двоїстої задачі є нерівностями виду «». Таким чином, змінні обох задач можуть приймати тільки лише невід'ємні значення.
Двоїсті пари задач зазвичай поділяють на симетричні і несиметричні. У симетричній парі двоїстих задач обмеження (1.5) прямої задачі і співвідношення (1.7) двоїстої задачі є нерівностями виду «». Таким чином, змінні обох задач можуть приймати тільки лише невід'ємні значення.
Якщо одне із завдань двоїстої пари (1.4) - (1.5) або (1.6) - (1.7) має оптимальний план, то й інша має оптимальний план, і значення цільових функцій задач при їхніх оптимальних планах рівні між собою, тобто f max=f * min.
Якщо ж цільова функція однієї задачі із двоїстої пари необмежена (для вихідної - зверху, для двоїстої - знизу), то інша задача взагалі не має планів.
2. Побудова моделі та рішення задачі визначення оптимального плану виробництва в ТОВ «Мельник»
Фабрика ТОВ «Мельник» спеціалізується на випуску двох сортів тіста: бісквітне і пісочне. Для виготовлення тіста використовуються такі інгредієнти як яйця і цукор, так само витрачається і ресурси праці. Для виготовлення бісквітного тіста потрібно 5 штук яєць і 0,3 кілограма цукру, для виготовлення витрачається 15 хвилин. А для виготовлення пісочного тіста потрібно 2 яйця, 0,25 кілограма цукру і 30 хвилин витраченого часу. Вартість 1 кг бісквітного тіста 30 руб., А пісочного 20 руб. Загальний запас яєць дорівнює 1000 шт., 75 кг цукру і 125 годин трудових ресурсів.
2.1 Побудова економіко-математичної моделі
. Змінні завдання.
В задачі потрібно встановити, скільки продукції кожного виду треба виробляти, тому шуканими величинами, а значить, і змінними задачі є добові обсяги виробництва кожного виду продукції:
х 1 - добовий обсяг виробництва бісквітного тіста, (кг);
х 2 - добовий обсяг виробництва пісочного тіста, (кг).
. Цільова функція.
В умові задачі сформульована мета - домогтися максимального доходу від реалізації продукції, тобто критерієм ефективності служить параметр добового доходу, який повинен прагнути до максимуму. Щоб розрахувати величину добового доходу від продажу продукції обох видів, необхідно знати обсяги виробництва, тобто x 1 і х 2 кг продукції на добу, а також ціни на продукцію бісквітного і пісочного тіста - згідно з умовою 30 і 20 руб. за 1 кг продукції відповідно. Таким чином, дохід від продажу добового обсягу виробництва продукції бісквітного тіста дорівнює 30х 1 руб. на добу, а від продажу пісочного тіста - 20х 2 тис. руб. на добу. Тому запишемо цільову функцію у вигляді суми доходу від продажу продукції бісквітного і пісочного тіста.
(грн.).
. ...
