ів по осях x, y, z, а також картину розподілу полів у площинах xy і xz. Розрахувати задані характеристики полів і побудувати їх залежно від частоти.
Параметри завдання
Хвиля E45, a? b=110? 55 мм; ll=20 мм; діелектрична проникність ee=7. Розрахувати nф і nгр.
Рішення
Осі координат розташуємо відповідно до рис. 2.1.
Рисунок 2.1.
Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого ee. Довжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль в порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, вважаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу (gg=ҐҐ). За цієї умови напруженість електричного поля на стінках хвилеводу буде дорівнює нулю (щільність струму на стінках хвилеводу dd == ggE є величина кінцева, тому при gg ® ® ҐҐ, E ® ® 00). [2]
Електромагнітне поле у ??хвилеводі описується хвильовим рівнянням:
(2.1)
де w - кругова частота, e а і m а - абсолютні електрична і магнітна проникності.
Для заданого типу хвилі виконується така умова:
E z? 0, H z=0, m=4, n=5.
Поширюються в хвилеводі електромагнітні хвилі є хвилями, що біжать уздовж осі хвилеводу (осі z) і стоячими в двох інших напрямках.
Той факт, що хвилі є біжать уздовж осі z, у формально математичному відношенні знаходить своє вираження в тому, що кожна зі складових хвиль, при записі її має множник exp (w * tk p * z), де kp - коефіцієнт поширення.
Якщо підставити в рівняння (2.1), то останнє розіб'ється на три рівняння для проекцій. Для проекції на вісь z матимемо таке рівняння:
(2.2)
Спростимо рівняння (2.3) шляхом підстановки рішення види:
, (2.3)
справедливого для гармонійних процесів у хвилеводах [2], де
- подовжній коефіцієнт поширення в хвилеводі, L? l - довжина хвилі в хвилеводі. Множник виражає собою обставина, що вздовж осі z рухається хвиля, що біжить.
Підставляємо (2.3) в (2.2):
Замінимо і поділимо на. Отримаємо:
(2.4)
Скористаємося методом поділу змінних і шукану функцію представимо у вигляді:
(2.5)
і підставимо в (2.4), отримуємо:
Розділимо це рівняння на XY, отримаємо:
(2.6)
Сума двох функцій і, з яких одна є функцією тільки x, а інша - функцією тільки y, може дорівнювати постійному числу тільки в тому випадку, якщо кожна з цих функцій є постійне число. Перейдемо від приватних похідних до звичайних і покладемо:
Тут через kx і ky позначені постійні поділу (поперечні хвильові числа), що задовольняють равенствам:
,.
Виходячи із співвідношення (2.5), маємо вираз для амплітуди (хвильовий множник опускаємо) поздовжньої складової електричного поля:
(2.7)
