знаки використовують як абсолютні, так і відносні показники.
К абсолютними показниками варіації відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію.
До відносить Єльня показниками варіації відносять: коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, відносне лінійне відхилення та ін.
Щоб дати уявлення про величину варьирующего ознаки недостатньо обчислити середній показник. Крім середньої необхідний показник, що характеризує варіацію ознаки.
Варіація обумовлена ??дією різних факторів на розвиток окремих одиниць сукупності. Чим більш різноманітно умова, тим більше його варіація.
2.3 Показники розміру та інтенсивності варіації
Етапом вивчення варіації ознаки в сукупності є вимірювання характеристик сили, величини варіації.
Найбільш простий характеристикою варіації ознаки є розмах варіації (R).
Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки в досліджуваній сукупності:
R=x max - x min,
гдеx max - найбільше значення ознаки; min - найменше значення ознаки.
Оскільки величина розмаху характеризує лише максимальне відмінність ознаки, вона не може вимірювати закономірну силу його варіації у всій сукупності.
Він обчислюється при контролі якості продукції для визначення систематично діючих причин на виробничий процес.
Призначений для даної мети показник повинен враховувати і узагальнювати всі відмінності значень ознаки в сукупності без винятку.
Для вимірювання відхилення кожної варіанти від середньої величини в ряду розподілу або в угрупованні застосовується середнє лінійне відхилення:
Середнє лінійне відхилення визначається за формулами:
а) для несгруппірованних даних (ранжіровочного ряду)
(просте);
б) для варіаційного інтервального ряду:
(зважене).
Середнє лінійне отклон?? ня показує, на скільки в середньому кожне значення ознаки відхиляється від середньої величини.
Середнє лінійне відхилення дає узагальнену характеристику ступеня коливання ознак сукупності.
Середні лінійні відхилення застосовуються на практиці для аналізу складу робітників, ритмічності виробництва, рівномірності поставок матеріалів і т.д.
Найбільше застосування в практиці статистичних робіт знаходить показник - дисперсія ознаки або середній квадрат відхилень, або квадрат середнього квадратичного відхилення (). Дисперсія - - визначається за формулами:
а) для ранжіровочного ряду (несгруппіровочних даних):
(проста);
б) для інтервального ряду:
(зважена).
Корінь квадратний з дисперсії являє середнє квадратичне відхилення: ():
а) для ранжіровочного ряду: (просте);
б) для варіаційного ряду: (зважене).
Середнє квадратичне відхилення дає узагальнену характеристику ознаки сукупності і показує у скільки разів в середньому коливається величина ознаки сукупності.
Середнє квадратичне відхилення за величиною завжди більше середнього лінійного відхилення. Середнє квадратичне відхилення є мірою надійності середньої величини: чим воно менше, тим рсііточнее середня арифметична.
Дисперсія є оцінкою однойменного показника теорії ймовірності. Зіставлення лінійних або середньоквадратичних відхилень за ознаками сукупності дає можливість визначити статистичну однорідність сукупності: чим менше розмір, тим сукупність більш однорідна.
Для оцінки інтенсивності варіації і для порівняння в її різних сукупностях і тим більше для різних ознак необхідні відносні показники варіації.
Для порівняння варіації в різних сукупностях розраховуються відносні показники варіації. До них відносяться коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції і лінійний коефіцієнт варіації (відносне лінійне відхилення) (Таблиця 2)
Таблиця 2. Відносні показники варіації
ПоказателіЗначеніе показателяПорядок расчетаПрімечаніеКоеффіціент варіацііОтношеніе середньоквадратичне відхилення до среднеарифметическому, у% Дозволяє судити про однорідність совокупностіКоеффіціент осцілляцііОтношеніе розмаху варіації до середньої, у% Відбиває відносну ...
