на лінії і як дві лінії сполучаються між собою.
Ми сказали, що об'єкти векторної графіки зберігаються в пам'яті у вигляді набору параметрів, але не треба забувати і про те, що на екран всі зображення все одно виводяться у вигляді крапок (просто тому, що екран так влаштований ). Перед виводом на екран кожного об'єкта програма робить обчислення координат екранних точок у зображенні об'єкта, тому векторну графіку іноді називають обчислюваний графікою. Аналогічні обчислення проводяться і при виведенні об'єктів на принтер.
Переваги векторної графіки:
· Перетворення без спотворень. Векторні малюнки можуть бути збільшені або зменшені без втрати якості. це можливо так як зміна розміру малюнка здійснюється за допомогою простого множення координат точок графічних об'єктів на коефіцієнт маштабування.
· Маленький графічний файл. Невеликий інформаційний обсяг файлів порівняно з обсягом файлів, що містять растрові зображення.
· Малювати швидко і просто.
· Незалежне редагування частин малюнка.
· Редактор швидко виконує операції.
Недоліки векторної графіки:
· Векторні зображення виглядають штучно.
· Обмеженість у мальовничих засобах.
1.1.3 Фрактальна графіка
Фрактал - це малюнок, який складається з подібним?? х між собою елементів. Існує велика кількість графічних зображень, які є фракталами: трикутник Серпінського, сніжинка Коха, дракон Хартера-Хейтуея, безліч Мандельброта.
Побудова фрактального малюнка здійснюється по якомусь алгоритмом або шляхом автоматичної генерації зображень за допомогою обчислень по конкретних формулами. Зміни значень в алгоритмах або коефіцієнтів у формулах призводить до модифікації цих зображень. Головною перевагою фрактальної графіки є те, що у файлі фрактального зображення зберігаються тільки алгоритми і формули.
Фрактали діляться на групи. Найбільші групи це:
· геометричні фрактали
· алгебраїчні фрактали
· системи ітеріруемих функцій
· стохастичні фрактали
Геометричні фрактали
Саме з них і починалася історія фракталів. Цей тип фракталів виходить шляхом простих геометричних побудов. Зазвичай при побудові цих фракталів надходять так: береться затравка - Аксіома - набір відрізків, на підставі яких буде будуватися фрактал. Далі до цієї затравки застосовують набір правил, який перетворює її в яку-небудь геометричну фігуру. Далі до кожної частини цієї фігури застосовують знову той же набір правил. З кожним кроком фігура буде ставати все складніше і складніше, і якщо провести нескінченну кількість перетворень, то вийде геометричний фрактал.
Класичні приклади геометричних фракталів - Сніжинка Коха, Трикутник Серпінського, Драконова ламана.
Сніжинка Коха
З цих геометричних фракталів дуже цікавим і досить знаменитим є перший - сніжинка Коха. Будується вона на основі рівностороннього трикутника. Кожна лінія якого замінюється на 4 лінії кожна довжиною в 1/3 вихідної. Таким чином, з кожною итерацией довжина кривої збільшується на третину. І якщо ми зробимо нескінченне число ітерацій - отримаємо фрактал - сніжинку Коха нескінченної довжини.
Алгебраїчні фрактали.
Друга велика група фракталів - алгебраїчні. Свою назву вони отримали за те, що їх будують, на основі алгебраїчних формул іноді вельми простих. Методів отримання алгебраїчних фракталів декілька. Один з методів являє собою багаторазовий (ітераційний) розрахунок функції Z n + 1=f (Zn), де Z - комплексне число, а f якась функція. Розрахунок даної функції триває до виконання певної умови. І коли ця умова виконається - на екран виводиться крапка. При цьому значення функції для різних точок комплексної площині може мати різну поведінку:
· З плином часу прагне до нескінченності.
· Прагне до 0
· Приймає декілька фіксованих значень і не виходить за їх межі.
· Поведінка хаотично, без будь-яких тенденцій.
Щоб проілюструвати алгебраїчні фрактали звернемося до класики - безлічі Мандельброта. Для його побудови нам необхідні комплексні числа. Нагадаємо, що комплексне число - це число, що складається з двох частин - дійсної і уявної, і позначається воно a + bi. Дійсна частина a це звичайне число в нашому уявленні, а ось уявна частина bi цікавіше. i - називають уявною одиницею. Чому уявної? А тому, що якщо ми зведемо i в квадрат, то отримаємо - 1.
