/p>
Однак в принципі, можливо, що всі рішення прийняті гравцем заздалегідь (у відповідь на будь-яку ситуацію, що склалася).
Це означає, що гравець вибрав певну стратегію, яка може бути задана у вигляді списку правил або програми. (Так можна здійснити гру за допомогою ЕОМ). Гра називається кінцевою, якщо у кожного гравця є кінцеве число стратегій, і нескінченною - в іншому випадку [7].
Для того щоб вирішити гру, або знайти рішення гри, слід для кожного гравця вибрати стратегію, яка задовольняє умові оптимальності, тобто один з гравців повинен отримувати максимальний виграш, коли другий дотримується своєї стратегії.
У той же час другий гравець повинен мати мінімальний програш, якщо перший дотримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними.
Оптимальні стратегії повинні також задовольняти умові стійкості, тобто будь-якого з гравців має бути невигідно відмовитися від своєї стратегії в цій грі.
Якщо гра повторюється досить багато разів, то гравців може цікавити не виграш і програш в кожній конкретній партії, а середній виграш (програш) у всіх партіях.
Метою теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для кожного гравця.
При виборі оптимальної стратегії природно припускати, що обидва гравці поводяться розумно з точки зору своїх інтересів.
Найважливіше обмеження теорії ігор - єдиність виграшу як показника ефективності, у той час як у більшості реальних економічних завдань є більше одного показника ефективності.
Класифікація ігр
Класифікацію ігор можна проводити: за кількістю ігоркайданів, кількістю стратегій, характером взаємодії гравців, характером виграшу, кількості ходів, станом інформації і т.д. [8].
В залежності від кількості гравців розрізняють гри двох і n гравців. Перші з них найбільш вивчені.
Ігри трьох і більше гравців менш досліджені через виникаючих принципових труднощів і технічних можливостей одержання рішення.
За кількістю стратегій гри діляться на кінцеві і нескінченні. Якщо в грі всі гравці мають кінцеве число можливих стратегій, то вона називається кінцевої. Якщо ж хоча б один з гравців має нескінченну кількість можливих стратегій, гра називається нескінченною.
За характером взаємодії ігри поділяються на беськоаліционниє: гравці не мають права вступати в угоди, утворювати коаліції; коаліційні (кооперативні) можуть вступати в коаліції.
У кооперативних іграх коаліції заздалегідь визначені.
За характером виграшів ігри поділяються на: ігри з нульовою сумою (загальний капітал всіх гравців не змінюється, а перерозподіляється між гравцями; сума виграшів всіх гравців дорівнює нулю) та ігри з ненульовою сумою.
По виду функцій виграшу ігри поділяються на: матричні, біматричних, безперервні, опуклі та ін.
Матрична гра це кінцева гра двох гравців з нульовою сумою, в якій задається виграш гравця 1 у вигляді матриці (рядок матриці відповідає номеру застосовуваної стратегії гравця 1, стовпець номеру застосовуваної стратегії гравця 2; на перетині рядка і стовпця матриці знаходиться виграш гравця 1, відповідний застосовуваним стратегіям).
Для матричних ігор доведено, що будь-яка з них має рішення і воно може бути легко знайдено шляхом зведення гри до задачі лінійного програмування.
біматричних гра це кінцева гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (в кожній матриці рядок відповідає стратегії гравця 1, стовпець стратегії гравця 2, на перетині рядка і стовпця в першій матриці знаходиться виграш гравця 1, у другій матриці виграш гравця 2.)
Безперервною вважається гра, в якій функція виграшів кожного гравця є безперервною.
Доведено, що ігри цього класу мають рішення, однак не розроблено практично прийнятних методів їх знаходження.
Якщо функція виграшів є опуклою, то така гра називається опуклою.
Для них розроблені прийнятні методи рішення, що складаються у відшуканні чистої оптимальної стратегії (певного числа) для одного гравця і ймовірностей застосування чистих оптимальних стратегій іншого гравця.
Таке завдання вирішується порівняно легко.
1.3 Рішення матричних ігор в чистих стратегіях
Запис матричної гри у вигляді платіжної матриці
У загальному вигляді матрична гра може бути записана наступній платіжної матрицею [9, 10] (таблиця 1),
