ія ігор є теорія математичних моделей; вона є розділом математики. Це означає, що конструюються в ній моделі є формальними, знаковими (а не макетного або аналоговими) моделями і їх формування та засоби їх аналізу також формальні.
Зокрема, формально повинні вводитися в розгляд і основні поняття теорії ігор.
Практично це означає, що ці поняття повинні задаватися своїми основними властивостями, яким тим самим надається сенс аксіом.
Подальшу освіту понять і встановлення властивостей може вестися вже без повторного звернення до їх змістовному глузду і без того, щоб вдаватися до яких-небудь «інтуїтивним» міркувань.
Сказане зовсім не оспорює практичної доцільності використання інтуїції, особливо як способу практичної перевірки формально отриманих результатів [4].
1.2 Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігр
При вирішенні низки практичних завдань (в галузі економіки, військової справи і т. д.) доводиться аналізувати ситуації, де в наявності дві (або більше) ворогуючі сторони, що переслідують протилежні цілі, причому результат кожного заходу однією з сторін залежить від того, який спосіб дій вибере супротивник.
Такі ситуації називаються «конфліктними ситуаціями» [5].
Можна навести численні приклади конфліктних ситуацій з різних областей практики. Будь-яка ситуація, що виникає в ході військових дій, належить до конфліктних ситуацій: кожна з сторін, що борються приймає всі доступні їй заходів для того, щоб перешкодити супротивникові досягти успіху.
До конфліктним належать і ситуації, що виникають при виборі системи озброєння, способів його бойового застосування і взагалі при плануванні військових операцій: кожне з рішень у цій області повинно прийматися в розрахунку на найменш вигідні для нас дії супротивника.
Низка ситуацій в області економіки (особливо за наявності вільної конкуренції) належить до конфліктних ситуацій; в ролі борютьсясторін виступають торгові фірми, промислові підприємства і т. д.
Необхідність аналізувати подібні ситуації викликала до життя спеціальний математичний апарат.
Теорія ігор по суті являє собою не що інше, як математичну теорію конфліктних ситуацій.
Мета теорії - вироблення рекомендацій щодо раціонального способу дій кожного із супротивників в ході конфліктної ситуації.
Кожна безпосередньо узята з практики конфліктна ситуація дуже складна, і аналіз її утруднений наявністю численних привхідних факторів.
Щоб зробити можливим математичний аналіз ситуації, необхідно відволіктися від другорядних, привхідних факторів і побудувати спрощену, формалізовану модель ситуації. Таку модель називається «грою».
Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що ведеться за цілком певних правил.
Людство здавна користується такими формалізованими моделями конфліктних ситуацій, які є іграми в буквальному сенсі слова.
Прикладами можуть служити шахи, шашки, карткові ігри і т. д. Всі ці ігри носять характер змагання, що протікає за відомими правилами і який спливає «перемогою» (виграшем) того чи іншого гравця [6].
Такі формально регламентовані, штучно організовані ігри являють собою найбільш підходящий матеріал для ілюстрації та засвоєння основних понять теорії ігор.
Термінологія, запозичена з практики таких ігор, застосовується і при аналізі інших конфліктних ситуацій: сторони, що у них, умовно іменуються «гравцями», а результат зіткнення - «виграшем» однієї зі сторін.
У грі можуть стикатися інтереси двох або більше супротивників; в першому випадку гра називається «парної», у другому - «множинної». Учасники множинної ігри можуть в її ході утворювати коаліції - постійні або тимчасові.
За наявності двох постійних коаліцій множинна гра звертається в парну. Найбільше практичне значення мають парні ігри.
Вибір та здійснення одного з передбачених правилами дій називається ходом гравця. Ходи можуть бути особистими і випадковими. Особистий хід - це свідомий вибір гравцем одного з можливих дій (наприклад, хід у шаховій грі).
Випадковий хід - це випадково обрану дію (наприклад, вибір карти з перетасованої колоди). Надалі ми будемо розглядати тільки особисті ходи гравців.
Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір його дії при кожному особистому ході залежно від сформованої ситуації.
Зазвичай в процесі гри при кожному особистому ході гравець робить вибір залежно від конкретної ситуації. <...
