илля для вирішення диференціального рівняння або для застосування СКМ з символьними обчисленнями - систем комп'ютерної алгебри. Для цього цілком тривіального випадку рішення задачі моделювання лінійної RC-ланцюга дає аналітичний вираз досить загального вигляду - воно придатне для опису роботи ланцюга при будь-яких номіналах компонентів R, С і Е і описує експоненціальне заряд конденсатора С через резистор R від джерела постійно напруги Е.
Безумовно, знаходження аналітичних рішень при аналітичному моделюванні виявляється винятково цінним для виявлення загальних теоретичних закономірностей простих лінійних ланцюгів, систем і пристроїв. Однак складність його різко наростає в міру ускладнення впливів на модель і збільшенні порядку і числа рівнянь, що описують модельований об'єкт.
Можна отримати більш-менш доступні для огляду результати при моделюванні об'єктів другого або третього порядку, але вже при більшому порядку аналітичних вирази стають надмірно великими, складними і важко осмислюється. Тим часом навіть простий електронний підсилювач нерідко містить десятки компонентів. Тим не менш, багато сучасні системи комп'ютерного моделювання (СКМ), наприклад системи символьної математики Mathematica або Maple, здатні значною мірою автоматизувати вирішення складних завдань аналітичного моделювання.
Чисельне моделювання полягає в отриманні необхідних кількісних даних про поведінку систем або пристроїв яким-небудь відповідним чисельним методом. Наприклад, для вирішення диференціального рівняння або систем диференціальних рівнянь в складніших випадках можуть використовуватися добре відомі чисельні методи Ейлера або Рунге - Кутта. У цьому випадку рішення в аналітичному вигляді не виходить, але за даними чисельного моделювання можна отримати достатньо повні дані про поведінку модельованих систем і пристроїв, а також побудувати графіки описують це поведінка залежностей.
Чи означає все це ущербність системи МАТLАВ у вирішенні завдань математичного моделювання. Звичайно ж ні. Все зовсім навпаки. Як вже зазначалося, труднощі аналітичного моделювання навіть лінійних об'єктів та систем стрімко наростають у міру зростання порядку моделей і числа її компонентів. У реальних задачах, коли моделируемая система складається з десятків або сотень компонентів моделі, результати ана?? ітіческого моделювання стають зовсім неозорими, марними і часто помилковими. Складання вихідної системи рівнянь вручну, табличними методами або за допомогою графів перетворюється на складне завдання навіть для найдосвідченіших математиків. При цьому помилки стають швидше правилом, ніж винятком.
МАТLАВ, будучи потужною матричною системою, відкриває великі можливості у виконанні чисельного моделювання як лінійних, так і нелінійних систем і пристроїв, описуваних великими системами рівнянь. Таке моделювання передбачає вирішення системи рівнянь стану достатньо апробованими і добре відомими чисельними методами - в тому числі на основі рекурентних і ітераційних алгоритмів. Рівняння стану реальних систем і пристроїв часто містять безліч нульових коефіцієнтів, що породжує розріджені матриці і масиви. Їх апарат прекрасно представлений в базовій системі МАТLАВ.
Як відомо, нелінійні системи і пристрої описуються алгебраїчними або диференціальними нелінійними рівняннями, які принципово не мають аналітичних рішень. Тому на практиці моделювання нелінійних систем і пристроїв на основі використання чисельних методів виявляється набагато більш корисним, ніж аналітичне моделювання окремих приватних лінійних ланцюгів, систем або пристроїв. Це також висуває МАТLАВ на роль лідера серед засобів моделювання.
В даний час відомо безліч програмних засобів моделювання приватного характеру. Наприклад, для моделювання електронних схем застосовуються програми схемотехнічного моделювання MicroСАР, Pspise, Electronic Workbenche та ін. Вони зазвичай містять великі бібліотеки напівпровідникових і схемних компонентів і представляють результати в звичному для користувача вигляді - наприклад у вигляді осцилограм їх віртуальних осцилографів або показань віртуальних вольтметрів і амперметрів. Однак застосування таких систем носить приватний і тому досить обмежений характер, хоча в своїй області багато такі програми є справжнім шедевром винахідливості їхніх творців.
Розробники системи МАТLАВ + Simulink відмовилися від конкуренції з розробниками подібних програм вузького призначення. Вони зосередили свою увагу на вирішенні куди більш важливою і складної задачі - моделювання блокових динамічних систем і пристроїв довільного призначення. Це фізичні та хімічні системи і пристрої, електротехнічні пристрої (і навіть цілі енергетичні системи), механічні системи і пристрої і т.д. і т. п. Для цього довелося істотно розширити бібліотеки компонентів таких систем і пристроїв, з одног...
