вка отримує відмову, якщо надходить на вхід в момент, коли вага канали зайняті, тобто коли СМО знаходиться в стані. Тому ймовірність відмови дорівнює ймовірності того, що СМО знаходиться в стані. З другої формули системи (1.9) при отримуємо
Рис 1.2. Графік залежності імовірності відмови від інтенсивності вхідного потоку при n=5 і=1.
Так як подія, що складається в тому, що прийшла заявка отримає відмову, і подія, що складається і тому, що прийшла заявка буде прийнята до обслуговування, є протилежними, то їх ймовірності в сумі дають одиницю. А тому ймовірність того, що заявка буде обслужена, можна підрахувати за формулою:
Відносна пропускна здатність дорівнює ймовірності обслуговування:
Абсолютна пропускна здатність
Інтенсивність виходить потоку обслужених заявок
Для багатоканальної СМО з відмовами однією з важливих характеристик се ефективності є середня кількість зайнятих каналів, або що те ж, середнє число заявок під обслуговуванням, яке для СМО з відмовами збігається із середнім числом заявок, що знаходяться в системі. Величину можна підрахувати таким чином: так як абсолютна пропускна здатність А є середнє число заявок, що обслуговуються СМО в одиницю часу, а один зайнятий канал обслуговує в середньому за одиницю часу заявок, то середня кількість зайнятих каналів буде дорівнює відношенню або, застосовуючи (1.15) і (1.7), отримаємо
До формули (1.17) можна було прийти й іншим шляхом, а саме, підрахувати величину як математичне сподівання дискретної випадкової величини, що представляє собою число зайнятих каналів. Випадкова величина може приймати значення з імовірностями відповідно. Тоді, використовуючи відому з теорії ймовірностей (формулу для математичного очікування дискретної випадкової величини, формули граничних вероятнос?? їй (1.9) і нормувального умова (1.5), отримаємо:
Нарешті, виведемо формулу для обчислення середнього часу обслуговування заявки, що відноситься до всіх заявками - як до обслужених, так і отримав відмову. Середній час не слід плутати із середнім часом обслуговування заявки, яке відноситься тільки до обслужених заявками. Для розглянутих СМО з відмовами середній час збігається із середнім часом перебування заявки в системі.
Розглянемо гіпотез складаються в тому, що система знаходиться в станах відповідно. Ймовірності цих гіпотез рівні,. Якщо заявка надходить в СМО при гіпотезі, тобто коли СМО знаходиться в стані,, то заявка негайно потрапляє під обслуговування, і тому умовне математичне сподівання неперервної випадкової величини часу обслуговування при гіпотезі дорівнює середньому часу обслуговування. Якщо ж заявка приходить в СМО при гіпотезі, тобто коли система знаходиться в стані, в якому всі каналів зайняті, то заявка отримує відмову, і тому. Отже, за формулою повного математичного очікування (див. [9], с. 77):
.
Але в силу нормувального умови, маємо
і отже,
Звідси, використовуючи формули (1.7) і (1.17), отримуємо формулу Літтла:
або
Формула Літтла показує, що середній час перебування заявки в СМО дорівнює середньому числу заявок в системі, поділеній на інтенсивність вхідного потоку заявок, або, іншими словами, середній час перебування заявки в СМО прямо пропорційно середньому числу заявок в системі з коефіцієнтом прямої пропорційності , рівним зворотній величині інтенсивності вхідного потоку заявок.
1.2 Багатолінійні СМО з відмовами і взаємодопомогою між каналами «Всі як один»
У всіх попередніх розділах розглянуті СМО мали загальним властивістю: кожна заявка могла обслуговуватися тільки одним каналом. На практиці ця умова не завжди виконується. Існують такі СМО, в яких одна і та ж заявка може одночасно обслуговуватися декількома каналами.
Розглянемо -Канальний СМО з відмовами, на яку надходить найпростіший потік заявок інтенсивністю. Канали працюють 'з взаємодопомогою типу всі як один raquo ;, тобто При появі першої заявки се починають обслуговувати всі каналів, які будуть зайнятими до тих пір, поки заявка не буде обслужена. Якщо під час зайнятості (всіх) каналів надходить заявка, то вона отримує відмову і покидає систему. Після завершення обслуговування все каналів виявляються вільними поки не надійде наступна заявка, на обслуговування якої перемикаються знову ж таки все каналів, і т.д. Таким чином, всі каналів працюють як один. Тому таку дисципліну взаємодопомоги називають всі як один raquo ;. При такій дисципліні взаємодопомоги каналів -Канальний СМО працює як одноканальна, але з більш високою інтенсивністю обслуговування.
Яким чином прискорення обслуговування залежить від числа каналів, є одним з важливих питань при вивчен...
