ирна крапка, або гурток, для вказівки порожнього розряду; і нумерація Деванагарі перетворилася на помісну десяткову систему. Як і коли відбувся такий перехід - досі невідомо. До середини VIII століття позиційна система нумерації отримує широке застосування. В цей же час вона проникає в сусідні країни: Індокитай, Китай, Тибет, Середню Азію. [12]
Вирішальну роль у поширенні індійської нумерації в арабських країнах відіграло керівництво, складене на початку IX століття Мухаммедом Аль Хорезмі. Воно було переведене в Західній Європі на латинську мову в XII столітті. У XIII столітті індійська нумерація отримує переважання в Італії. В інших країнах вона поширюється до XVI століття. Європейці, запозичивши нумерацію у арабів, називали її арабської raquo ;. Це історично неправильна назва утримується і понині.
З арабської мови запозичено і слово цифра (арабською сифр ), що означає буквально порожнє місце (переклад санскритського слова сунья raquo ;, що має той же сенс). Це слово застосовувалося для назви знака порожнього розряду, і цей сенс зберігало до XVIII століття, хоча ще в XV столітті з'явився латинський термін нуль (nullum - ніщо).
Форма індійських цифр зазнавала різноманітні зміни. Та форма, якою ми зараз користуємося встановилася в XVI столітті. [13]
Історія нуля
Нуль буває різний. По-перше, нуль - це цифра, яка використовується для позначення порожнього розряду; по-друге, нуль - це незвичайне число, так як на нуль ділити не можна і при множенні на нуль будь-яке число ставати нулем; по-третє, нуль потрібен для вирахування і складання, інакше, скільки буде, якщо з 5 відняти 5?
Вперше нуль з'явився в древневавілонской системі числення, він використовувався для позначення пропущених розрядів в числах, але такі числа як 1 і 60 у них записували однаково, оскільки нуль в кінці числа у них не ставилося. У їхній системі нуль виконував роль пробілу в тексті.
Винахідником форми нуля можна вважати великого грецького астронома Птолемея, так як в його текстах на місці знака пробілу варто грецька буква омикрон, що дуже нагадує сучасний знак нуля. Але Птолемей використовує нуль в тому ж сенсі, що і вавилоняни.
На сотенний написи в Індії в IX столітті н.е. вперше символ нуля зустрічається в кінці числа. Це перше загальноприйняте позначення сучасного знака нуля. Саме індійські математики винайшли нуль у всіх його трьох сенсах. Наприклад, індійський математик Брахмагупта ще в VII століття н.е. активно став використовувати негативні числа і дії з нулем. Але він стверджував, що число, д?? ленне на нуль, є нуль, що звичайно помилка, але справжня математична зухвалість, яка призвела до іншому чудовому відкриттю індійських математиків. І в XII столітті інший індійський математик Бхаскара робить ще спробу зрозуміти, що ж буде при діленні на нуль. Він пише: кількість, поділене на нуль, стає дробом, знаменник якої дорівнює нулю. Цю дріб називають нескінченністю .
Леонардо Фібоначчі, у своєму творі Liber abaci (Тисяча двісті два) називає знак 0 по-арабськи zephirum. Слово zephirum - це арабське слово as-sifr, яке походить від індійського слова sunya, т. Е. Пусте, який служив назвою нуля. Від слова zephirum відбулося французьке слово zero (нуль) та італійське слово zero. З іншого боку, від арабського слова as-sifr відбулося російське слово цифра. Аж до середини XVII століття це слово вживалося спеціально для позначення нуля. Латинське слово nullus (ніякої) узвичаїлося для позначення нуля в XVI столітті.
Нуль - це унікальний знак. Нуль - це чисто абстрактне поняття, одне з найбільших досягнень людини. Його немає в природі навколишнього нас. Без нуля можна спокійно обійтися в усному рахунку, але неможливо обійтися для точного запису чисел. Крім цього, нуль знаходиться в противазі всім іншим числам, і символізує собою нескінченний світ. І якщо все є число, то ніщо є все! [15]
Недоліки непозиционной системи числення
Непозиційної системи числення мають ряд суттєвих недоліків:
. Існує постійна потреба введення нових знаків для запису великих чисел.
. Неможливо представляти дробові і негативні числа.
. Складно виконувати арифметичні операції, так як не існує алгоритмів їх виконання. Зокрема, у всіх народів поряд із системами числення були способи пальцевого рахунку, а у греків був лічильна дошка абак - щось на зразок наших рахунків.
Але ми досі користуємося елементами непозиционной системи числення в повсякденній мові, зокрема, ми говоримо сто, а і не десять десятків, тисяча, мільйон, мільярд, трильйон. [19]
2. Двійк...
