ова система числення
У цій системі всього дві цифри - 0 і 1. Особливу роль тут відіграє число 2 і його ступеня: 2, 4, 8 і т.д. Сама права цифра числа показує число одиниць, наступна цифра - число двійок, наступна - число четвірок і т.д. Двійкова система числення дозволяє закодувати будь-яке натуральне число - представити його у вигляді послідовності нулів та одиниць. У двійковому вигляді можна представляти не тільки числа, а й будь-яку іншу інформацію: тексти, картинки, фільми та аудіозаписи. Інженерів двійкове кодування приваблює тим, що легко реалізується технічно. Найбільш простими з погляду технічної реалізації є двопозиційні елементи, наприклад, електромагнітне реле, транзисторний ключ. [14]
Історія двійкової системи числення
В основу пошуків інженери і математики поклали двійкову двопозиційний - природу елементів обчислювальної техніки.
Візьміть, приміром, двополюсний електронний прилад - діод. Він може знаходитися тільки в двох станах: або проводить електричний струм - «відкритий», або не проводить його - «замкнений». А тригер? Він теж має два стійких стани. За таким же принципом працюють запам'ятовуючі елементи.
Чому ж не використовувати тоді двійкову систему числення? Адже в ній тільки дві цифри: 0 і 1. А це зручно для роботи на електронній машині. І нові машини стали вважати за допомогою 0 і 1.
Не думайте, що двійкова система - сучасниця електронних машин. Ні, вона набагато старше. Двійковим численням люди цікавляться давно. Особливо їм захоплювалися з кінця XVI до початку XIX століття.
Лейбніц вважав двійкову систему простою, зручною і красивою. Він говорив, що «обчислення за допомогою двійок ... є для науки основним і породжує нові відкриття ... При зведенні чисел до найпростіших початків, які 0 і 1, скрізь з'являється чудовий порядок».
На прохання вченого в честь «диадического системи» - так тоді називали двійкову систему - була вибита медаль. На ній зображалася таблиця з числами та найпростіші дії з ними. По краю медалі вилася стрічка з написом: «Щоб вивести з нікчемності все, досить одиниці». [16]
Формула 1 Кількість інформації в бітах
· Переклад з двійкової в десяткову систему числення
Завдання переведення чисел з двійкової системи числення в десяткову найчастіше виникає вже при зворотному перетворенні обчислених або оброблених комп'ютером значень в більш зрозумілі користувачеві десяткові цифри. Алгоритм перекладу двійкових чисел в десяткові досить простий (його іноді називають алгоритмом заміщення):
Для перекладу двійкового числа в десяткове необхідно це число представити у вигляді суми добутків ступенів підстави двійкової системи числення на відповідні цифри в розрядах двійкового числа.
Наприклад, потрібно перевести двійкове число 10110110 в десяткове. У цьому числі 8 цифр і 8 розрядів (розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вже відомим нам правилом представимо його у вигляді суми ступенів з основою 2:
=(1 · 27) + (0 · 26) + (1 · 25) + (1 · 24) + (0 · 23) + (1 · 22) + (1 · 21) + (0 · 20)=128 + 32 + 16 + 4 + 2=18210 [21]
В електроніці пристрій, що здійснює схоже перетворення, називається дешифратором (декодером, англ. decoder).
Дешифратор - це схема перетворююча двійковий код, що подається на входи, в сигнал на одному з виходів, тобто дешифратор розшифровує число в двійковому коді, представляючи його логічною одиницею на виході, номер якого відповідає десятковому числу. [22]
· Переклад з двійкової в шістнадцяткову систему числення
Кожен розряд шістнадцятирічного числа містить 4 біти інформації.
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно розбити на групи по чотири цифри (тетради), починаючи справа, і, якщо в останній лівій групі виявиться менше чотирьох цифр, доповнити її зліва нулями. Для перекладу дрібного двійкового числа (правильної дробу) в шістнадцяткове необхідно розбити його на тетради зліва направо і, якщо в останній правої групі виявиться менше чотирьох цифр, то необхідно доповнити її праворуч нулями.
Потім треба перетворити кожну групу в шістнадцяткову цифру, скориставшись для цього попередньо складеної таблицею відповідності довічних зошити і шістнадцятирічних цифр. [20]
Таблиця 3 Таблиця шістнадцятирічних цифр і довічних тетрад
Шестнадтерічное чісло0123456789ABCDEFДвоічная тетрада0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 ...
