ь поля, при якій втрачається енергія дорівнює купується.
Прирівнюючи А до В, Каллен знаходить рівноважну напруженість поля
Де.
Ставлення також залежить тільки від і. Залежності від при різних значеннях мають максимуми (рис. 3).
Рис.3.
Позначимо значення Е, відповідне максимум при певній температурі Т, через. Нехай енергія електрона і відповідна йому рівноважна напруженість поля. Якщо дійсна напруженість поля більше ніж, то баланс енергії для електрона позитивний, його енергія збільшиться до значення, відповідного напруженості. Якщо більше, то рівноважний стан неможливо і електрон буде безперервно набирати енергію і може ионизовать. Каллен, згідно з припущенням Хиппеля, приймає, що напруженість поля, відповідна максимуму кривої, дорівнює пробивний.
При ставлення виявляється рівним одиниці, отже, є пробивна напруженість поля при температурі абсолютного нуля.
За цими формулами Каллен, прийнявши, обчислив пробивні напруженості для іонних кристалів. Ці дані, вперше опубліковані в роботі Хиппеля, наведені в таблице II.
Для більшості кристалів теорія Хиппеля за даними цих обчислень дає величини, що перевищують експериментальні в 2-4 рази. Таке незгоду досвіду з теорією Хиппель пояснює рядом причин. Насамперед тією обставиною, що Каллен користувався методом збурень в області, де його застосовність є незаконною. Далі, Каллен припустив наявність досконалої іонної решітки, в той час як насправді іонний характер іонних кристалів дуже швидко зменшується зі збільшенням розмірів іонів. Тому полярне порушення потенціалу та зв'язок між електроном і гратами перебільшені. Крім того, не можна ідентифікувати максимум в кривій втрат з пробивною напруженістю. Вторинні електрони отримують деяку енергію від іонізующих, і існує помітна ймовірність передачі енергії від решітки електронам. Тому пробій може відбутися при напруженості поля дещо нижче максимальною. Втім, невизначеність через наявність у електронів деякої початкової енергії не може бути помітною внаслідок дуже пологої форми кривої біля максимуму, як показав Каллен. З іншого боку, обчислення Зейтца для неполярной решітки показали, що максимум лежить при помітно великих енергіях і має величину, якої не можна знехтувати. Тому, на думку Хиппеля, не можна очікувати хорошого збігу обчислених величин з експериментальними при сучасному положенні знання, враховуючи до того ж складність явища і ряд спрощень, які доводиться робити при розрахунках.
Пізніше Калленом були опубліковані інші дані, наведені в тій же таблиці II. Останні величини набагато менше тих, які були опубліковані Гіппель. Нові дані Каллена для пробивний напруженості іонних кристалів, якщо не вважати LiF, як видно з таблиці II, перевищують експериментальні дані не більше ніж на 60%; для більшості ж наведених кристалів не більше ніж на 30%. Дуже різку незгоду теоретичного і досвідченого значень пробивний напруженості поля для LiF можна пояснити, як вважає автор, наявністю великої кількості аномальних гомогенних зв'язків у LiF, що не врахованих теорією. Облік цих зв'язків має зблизити теоретичну величину з експериментальною.
Враховуючи ряд спрощень і наближень, прийнятих Калленом у висновках, слід визнати, що дані його теорії досить задовільно узгоджуються з експериментальними. Все ж передбачені його теорією пробивні напруженості завжди більше експериментальних. Автор вважає, що перевищення теоретичних величин над експериментальними слід пояснити наявністю флуктуації в енергіях електронів, що не врахованих теорією.
Прийнятий Калленом критерій пробивний напруженості, запропонований Хиппель, означає, що пробій відбувається тоді, коли середня енергія електрона буде відповідати максимуму кривої. Проте насправді через статистичного розподілу електронів по енергіях частина з них буде мати енергію більше, а частина менше зазначеної. Таким чином, для настання пробою не обов'язково, щоб всі електрони володіли енергією, що не менше зазначеної. При напруженості поля менше максимальної також будуть електрони, що володіють енергією, що не менше зазначеної, і які можуть, отже, ионизовать. Зейтц показав, що при величині напруженості поля, на 80% менше теоретичного пробивної значення, є хоча б один електрон, здатний ионизовать. Зейтц показав, що якщо електрон пробігає в кристалі в напрямі поля при пробивний напруженості відстань, рівну 1 см, то він виробляє лавину електронів в кількості. Для руйнування діелектрика необхідно приблизно таких лавин. Така кількість електронів з енергією, не меншою, ніж (рис. 1), може бути забезпечено в залежності від функції розподілу електронів і при середній енергії електрона, меншою · Перевищення величини пробивної напруженості, отр...
