ведливості своєї теорії Хиппель вважає експериментальні дані про існування бажаних напрямків пробою в діелектриках з кристалічною решіткою. У кристалі кам'яної солі найближчий однойменний іон розташований по діагоналі квадрата (відстань між ними), потім по діагоналі куба () і по ребру куба (). Чим ближче розташовані частинки, тим нижче потенційний бар'єр між ними, тим менше сила зв'язку і тим нижче максимум втрат на розгойдування, а отже (див. Рис.2), тим менше. Тому в кристалах кам'яної солі слід очікувати спочатку поява пробоїв в напрямку плоскою діагоналі. При підвищенні напруги повинні виникати пробої в напрямку діагоналі куба і потім, при ще більш високій напрузі, - в усіх напрямках. Ці очікування виправдовуються експериментами Хиппеля.
Однак досліди Вальтера і Інге не підтверджують даних Хиппеля. За даними цих авторів напрям поширення пробою в кристалах залежить від характеру поля і температури. У кристалах кам'яної солі при низьких температурах і позитивному постійній напрузі пробою поширюється переважно по діагоналі куба.
Слід також зазначити, що перевагу пробою в напрямку найближчої частинки випливає і з інших іонізаційних теорій і не є винятковим ознакою справедливості теорії іонізації повільними електронами.
. Теорія Каллена
Математична теорія для іонних кристалів, що базується на припущеннях Хиппеля, також була запропонована Калленом.
Відповідно до теорії Борна і Кармана, Каллен описує коливальні рухи іонів хвилями. Коливання іонів лежать у двох областях: оптичної і акустичної raquo ;, а в кожній області коливання поділяються на дві групи поперечних і одну групу поздовжніх. Таким чином, всього хвиль 6 N, де N-число осередків у кристалі (обсяг осередки, - постійна решітки).
Зсув іонів в процесі коливань від положення рівноваги автор розглядає як поляризацію з відповідною щільністю заряду. Тільки для поздовжніх коливань ця щільність відмінна від нуля.
Так як істотне значення мають оптичні коливання, то автор нехтує акустичними і приймає, що всі N поздовжніх оптичних коливань мають одну частоту, рівну частоті найбільш довгої хвилі.
Вважаючи, що відносне зміщення різнойменних сусідніх іонів дорівнює різниці амплітуд їх коливань, автор визначає напруженість електричного поля, пов'язану з цією поляризацією. Оскільки в зоні провідності дуже мало електронів, Каллен нехтує взаємодією електронів між собою і визначає енергію взаємодії електрона з гратами як взаємну енергію поля електрона з полем поляризації. Ця взаємодія Каллен розглядає як обурення і визначає квантовомеханічними методами ймовірності передачі енергії, рівної, за одну секунду. Якщо енергія електрона менше ніж, то передача енергії від електрона решітці неможлива, можливий тільки зворотний процес. Якщо енергія електрона більше ніж, то ймовірність передачі електроном енергії решітці більше, ніж ймовірність її отримання.
Кількість енергії, яку електрон з енергією передає решітці в одиницю часу, опиняється рівним
Де
Здес - ефективний заряд іона, менший його дійсного заряду, внаслідок зсуву електронних орбіт і електронної поляризації, викликаної у свою чергу зміщенням іонів, - ефективна маса електрона, - зведена маса іонів.
Таким чином є тільки функцією і і має пологі максимуми залежно від при різних значеннях.
Далі Каллен визначає енергію, яку електрон набуває в електричному полі в одиницю часу. Ця енергія дорівнює
Де - час релаксації; воно залежить від напруженості поля і енергії електрона.
Брешемо релаксації визначається Калленом наступним чином:
Де - середня спрямована по полю швидкість електрона, а - середнє спрямоване прискорення.
Це середнє прискорення автор визначає як різницю в приращении спрямованої швидкості в одиницю часу під дією поля і гальмування внаслідок зіткнення з гратами. Цю різницю автор усредняет по всіх можливих напрямах швидкості і можливим відхиленням електрона після зіткнення, враховуючи при цьому ймовірність відповідних швидкостей і відхилень. Для виходить наступна залежність:
З цього виразу видно, що є також функцією тільки й ·
Таким чином, купується електроном в електричному полі в одиницю часу енергія залежить від енергії електрона, від температури і, в квадратичної ступеня, - від напруженості поля. Енергія, що втрачається електроном в одиницю часу при зіткненнях з гратами, залежить також від температури і енергії електрона, але не залежить від напруженості поля. Отже, існує рівноважна напруженіст...
