координати системи неперервні, то в розглянутому випадку можливий рух зображає точки по S в ковзному режимі [12].
Нагадаємо, що гіперплощина S буде гіперплощиною ковзання, якщо для будь-якої її точки виконані умови (2.27). Для точок на S (тобто) величина, згідно (2.109), (2.110), (2.105-2.107), визначається виразом
(2.112)
Звідси отримуємо необхідні і достатні умови існування гіперплощини ковзання:
(2.113)
Таким чином, для системи (2.104) параметри керуючого пристрою, тобто величини ?,?, Тi , сi слід вибрати так, щоб задовольнялися умови (2.113). Тоді після виникнення ковзаючого режиму закон зміни координат x1, .., xn буде визначатися коефіцієнтами c1, ..., cn рівняння гіперплощини S. У ряді випадків відповідним вибором цих коефіцієнтів можна одержати необхідні динамічні показники руху в ковзному режимі. Такий метод синтезу має досить очевидну фізичну сутність. Дійсно, можна показати, що оператор зв'язку між величинами ? і і (рис. 2.14) збігається з оператором P (D) в (2.109). Тому, якщо S є гіперплощиною ковзання, то вихідна система диференціальних рівнянь (2.109) розпадається на дві незалежні системи
(2.114)
(причому в силу (2.105) - (2.107) ? не залежить від zi) і систему (2.108) , що характеризує стан фільтра Ф.
Неважко переконатися, що система (2.114) збігається з (2.34), а перша група умов (2.113) - з (2.45), (2.46). Однак на відміну від (2.34) для судження про працездатність системи (2.109) необхідно з'ясувати закон зміни величин zl, ... zm-1 при русі зображає крапки по гіперплощини S. Так як в ковзному режимі траєкторії руху зображає точки належать гіперплощини ковзання (s? 0), то величина
(2.115)
З урахуванням (2.109) і (2.107) рівність (2.115) перепишеться у вигляді
(2.116)
З (2.116) випливає, що описаний спосіб управління може бути використаний, якщо рішення (2.116) стійко. В іншому випадку, незважаючи на те, що
(2.117)
може виявитися, що
(2.118)
і фізичні обмеження, що у будь реальній системі, не дозволять використовувати цей метод управління на практиці. Представляє інтерес порівняння систем (2.34) і (2.114) з точки зору інформації про стан регульованого об'єкта, використовуваної в процесі управління. У випадку (2.34) стан керованого процесу характеризується величинами х1 ..., хn. Введення фільтра Ф в контур управління призводить до того, що поведінка системи (2.114) повністю визначається координатами х1 ..., хn, zl, ... zm-1, тобто кількість інформації, необхідне для побудови системи регулювання, збіл...
