і запитання
Найпростіший потік і його властивості.
Основна характеристика експоненціального розподілу.
Пуассоновський потік.
Потік Ерланга і його основні властивості.
Який процес називається Марківським, опис Марківської моделі?
Для чого використовується рівняння Колмогорова?
Граф станів моделі розмноження і загибелі та основні формули.
Література
1. Альянах І.М. Моделювання обчислювальних систем, Л.: Машинобудування, 1988 р. - 223 стор
2. Вентцель Є.С. Дослідження операцій: завдання, принципи, методологія . М.: Наука, 1980 р. - 208 стор
3. Зобов Б.І., Сурков А.В. Основи моделювання обчислювальних систем. М.: МЛТІ, 1982 г. -32 стор
4. масками А.І. моделювання обчислювальних систем. Перм: ПГУ, 1982 р. - 95 стор
Лекція 10. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ (2 години)
План
1. Характеристики обчислювальних систем як систем масового обслуговування
. Характеристики обчислювальних систем як складних систем масового обслуговування
. Методи наближеної оцінки характеристик обчислювальних систем
. Характеристики обчислювальних систем як систем масового обслуговування
Опис системи. Припустимо, що моделлю ПС є одноканальна СМО з однорідним нескінченним найпростішим потоком заявок і необмеженою чергою. Інтенсивність потоку заявок дорівнює . Тривалість обслуговування заявки - це випадкова величина з математичним очікуванням .
Поряд з поняттям середньої тривалості обслуговування використовується поняття інтенсивності обслуговування - величини, зворотної , і характеризує число заявок, яке може обслужити прилад в одиницю часу.
Потік обслуговування теж будемо вважати найпростішим з інтенсивністю . Відповідно з символікою, прийнятої в теорії масового обслуговування, така система позначається М/М/1.
Виділимо стану СМО за кількістю заявок, що знаходяться в системі:
z0 - прилад вільний, черги немає;
z1 - прилад зайнятий (обслуговує заявку), черги немає;
z2 - прилад зайнятий, одна заявка в черзі;
zk - прилад зайнятий, (k - 1) заявок стоїть у черзі.
В
Рис. 1. Граф станів СМО
Граф станів такої системи зображений на рис. 1. Це модель розмноження і загибелі, але з нескінченною кількістю станів, оскільки, чергу необмежена. p align="justify"> Коефіцієнт завантаження. Гранична ймовірність стану
(1)
Позначаючи отримуємо
. (2)
Ряд в цій формулі являє собою геометричну прогресію. Відомо, що при? <1 ряд сходиться. Сума членів прогресії при цьому дорівнює 1/(1 -?), Звідки
Це ймовірність того, що прилад вільний і чергу відсутня. Значить, ймовірність того, що прилад зайнятий обслуговуванням заявки,
В
Це означає, що ставлення
(3)
служить мірою завантаження СМО і є коефіцієнтом завантаження. Тоді коефіцієнт простою.
Число заявок в СМО. Ймовірності станів z1 , ..., zk, ... визначаються із загальної формули розмноження і загибелі:
В
Визначимо середнє число заявок в системі п . У поточний момент часу в системі може бути 0, 1, 2, .... k, ... заявок з імовірностями p0, p1, p2, ..., pk ... Математичне сподівання кількості заявок дорівнює
В
Підставимо значення р k і р 0 , виключивши перший доданок, рівне нулю:
В
Винесемо за знак суми? (1 - р):
В
Але - це похідна за від:
.
Міняючи місцями операції диференціювання та підсумовування, отримаємо
(4)
Сума в цій формулі - це сума нескінченно спадної прогресії при вона дорівнює?/(1 -?), а її похідна 1/(1 -?) 2. Отже, число заявок в системі в сталому стаціонарному режимі
п = ?/(1 -?). (5)
Довжина черги....
