О. Кегель, А.І. Кострикін, Л.Г. Курош, Л.А. Курдаченко, А.І. Мальцев, Ю.І. Мерзляков, А.Ю. Ольшанський, П.С. Новіков, Б.І. Плоткін, Д.Ю. Робінсон, А.В. Рожков, А.І. Созутов, Д. Томпсон, В. Фейт, Г. Хайнекен, Б. Хартлі, Ф. Голл, BC Чарін, Н.С. Черніков, Н. Черніков, А. Чуніхін, Л.А. Шеметков, В.П. Шунков та ін
Ясно, що для розгляду будови певного виду груп із заданими властивостями підгруп, необхідні істотні обмеження для підгруп. Велике значення тут має проблема дослідження груп, що володіють у тому чи іншому сенсі широкою системою доповнюються підгруп. p align="justify"> Тут нагадаємо, що підгрупа А групи G називається дополняемой в групі G, якщо в G існує така підгрупа В, що G = AB і А? В = 1. При цьому В називається доповненням до А в G.
Зрозуміло, що на будову групи та її властивості істотно впливають умови доповнюваності, що накладаються на підгрупи з тієї чи іншої системи підгруп. Так, в 1937 році Ф. Холом була показана разрешимость кінцевої групи, в якій доповнюваності всі сіловскіе примарні підгрупи. У зв'язку з цим виникла потреба вивчення кінцевих груп, в яких доповнюваності всі підгрупи. У цьому напрямку Ф. Холом отриманий наступний критерій:
У кінцевій групі G кожна підгрупа доповнюваності тоді і тільки тоді, коли G є сверхразрешіма групою з елементарними Абелеві примарной підгрупами.
Спочатку дослідження властивостей довільних груп з системою доповнюються підгруп, що задовольняє тим чи іншим умовам, присвячені роботи Н. В. Чернікова. Нею було отримано повне конструктивне опис цілком факторізуемих груп, тобто груп, в яких доповнюваності всі підгрупи. З теореми Н.В.Черніковой випливає, що в групі G кожна підгрупа доповнюваності тоді і тільки тоді, коли G = [A] B, де А розкладається в прямий добуток нормальних в G підгруп простих порядків або А = 1, а В розкладається в пряме твір підгруп простих порядків або В = 1. Загальна задача вивчення груп з деякою заданою системою доповнюються підгруп була сформульована Н. Черніковим. У його роботах вивчалися групи з доповнюваними Абелеві (неабелева, елементарними Абелеві) підгрупами, нормальними (неінваріантни), нескінченними (нескінченними Абелеві, нескінченними неабелева), примарной (непрімарнимі, нормальними непрімарнимі) підгрупами. Згодом у цьому напрямку працювали і отримали багато важливі результати Ю.М. Горчаков, М.І. Каргаполов, Д.І. Зайцев, B.C. Чарін та ін (школа Н. Чернікова), Н.С. Черніков, Н.М. Сучков та ін (школа В.П. Шункова), К. Кристенсеном. А.С. Кондратьєвим, Л.С. Казаріним, В.А. Ведерникова, B.C. Монаховим, М. Курціо, О. Бечтеллом та ін
У 70-х рр.. було введено поняття сепаруючої підгрупи, і в зв'язку з цим з'явився новий підхід до узагальнення цілком факторізуемих груп. У цьому напрямку були отримані результати в роботах Н.С. Чернікова, О. Довженка, Д. Кеппіга, BC Чарина, А.В. Співаковського, В.А. ...
