Крекніна та ін Одним з найбільш природних послаблень умови доповнюваності всіх підгруп в групі є умова доповнюваності підгруп, що не утримуються у її підгрупі Фраттіні - нефраттініевих підгруп. Такі групи з доповнюваними нефрахтініевимі підгрупами були повністю описані О. Довженка в роботах. Дослідження груп з подальшими ослаблениями умови доповнюваності підгруп є актуальною і перспективною завданням. Так, потрібно розглянути групи, в яких всі недополняемие підгрупи містяться у творі підгрупи Фраттіні Ф (0) і центру Z (G) групи G. Таке ослаблення умови доповнюваності призводить до істотного розширення класу аналізованих груп, зокрема, цей клас містить всі абелеві групи. p align="justify"> Ще одне досить активно розвивається в даний час напрямок - це теорія лінійних груп над кільцями. З цієї тематики є велика кількість статей монографій. Крім досліджень для кілець найбільш загальної природи, часто виникає завдання вивчення лінійних групп і над окремо взятими кільцями. p align="justify"> Також, в останній двадцять п'ять років активно розвивається теорія квантових груп (некомутативних деформацій груп). Загальний метод побудови квантових груп, що полягає в некомутативної деформації алгебри функцій на групі і наділення її структурою некомутативної алгебри Хопфа, детально розроблений для всіх серій простих груп. Він пов'язаний з існуванням універсальних R-матриць (рішень рівняння Янга-Бакстера), що визначають комутаційні співвідношення утворюючих алгебри Хопфа. Для неполупростих груп такого загального методу не існує. У роботах Громова Н.А. і його учнів за допомогою методу переходу від полуприем груп до неполупростим, реалізованим у вигляді матричних груп над алгеброю Dm, побудовані деякі некомутативними деформації груп Келі-Клейна [а також деякі некомутативними деформації інших видів неполупростих груп
Останнім часом активно розвивається також така область математики, як суперматематіка. Вкажемо тут на роботи Березііа Ф.А., Лейтеса Д.А. , Каца В.Г.. Поряд з комутуючими змінними тут розглядаються і антікоммутіруют, а значить нільпотентні індексу 2 змінні. Одним з важливих прикладів супералгебр є алгебра Грассмана. У багатьох фізичних додатках перетворення суперпространств реалізуються у вигляді матриць над алгеброю Грассмана. У роботі [2] розглянуті деякі властивості алгебри Грассмана, проведена класифікація її автоморфізмів, дано визначення лінійних груп над алгеброю Грассмана (супераіалогов класичних груп), зазначено на деякі їх властивості та фізичні додатки. Неважко показати, що алгебра Dm є подалгеброй алгебри Грассмана. У силу цього в суперматематіке також природним чином виникають різні алгебраїчні структури над алгеброю Dm, зокрема, деякі групи перетворень суперпространств можна реалізувати у вигляді лінійних груп над алгеброю Dm. p align="justify"> Якщо лінійна група над полем діє на векторному просторі над цим полем, то лінійна група над кільцем R є групою автоморфізмів деякого вільного Л-мо...
