pan align="justify"> (7.7)
(7.8)
Докази цих властивостей норми виходять безпосередньо з визначення і залишаються в якості вправи.
Дамо тепер визначення наближеною реалізованості. Якщо шуканий оператор - , то його наближена реалізація буде позначатися .
Визначення 7.3. Оператор представляє оператор з точністю , якщо .
У цього визначення є два чудових властивості. По-перше, якщо ми маємо твір декількох операторів , кожен з яких має своє наближення з точністю , то твір цих наближень наближає з точністю (помилки накопичуються лінійно) :
В
Досить розглянути приклад з двома операторами:
В
У цій викладенні останнє рівність справедливо завдяки унітарності операторів. (Якщо розглядати неунітарні оператори, то помилки наближення можуть накопичуватися набагато швидше, наприклад, експоненціально.) p align="justify"> Зауваження 7.1. Яка модель, що претендує на вирішення складних завдань якимись реальними фізичними процесами, повинна обов'язково вивчатися на предмет стійкості до помилок наближення. (У реальному житті параметри будь-якого фізичного процесу можна задати лише з деякою точністю.) Зокрема, обчислення з експоненціальним накопиченням помилок майже завідомо марно з практичної точки зору. p align="justify"> Друга властивість поняття " представляє з точністю " ми сформулюємо в більш загальному контексті.
Визначення 7.4. Оператор наближається у розширеному сенсі оператором з точністю , якщо для будь-якого з виконано
(7.9)
Сформулюємо це визначення ще одним способом. Введемо оператор , який діє за правилом . Оператор НЕ унітарний, але ізометричний. Умова з останнього визначення можна переписати так
(7.10)
Міркування про нагромадження помилок проходить і в цьому випадку (що, звичайно, слід перевірити).
Справедливо наступне твердження: якщо наближає (у розш...
