an> + x 2 В® max б) прибуток В® max
Знайдемо найбільше значення лінійної функції графічним методом.
L = 2 x 1 + 3 x 2
при наступних обмеженнях
x1 + 2 x2 12
x1 + 3 x217
x1 + 4 x220
Рішення:
У першу чергу, знайдемо область допустимих значень, тобто точки x1 і x2, які задовольняють системі обмежень. За умовою задачі x1 0, x2 0, тобто ми розглядаємо тільки ті точки, які належать першій чверті.
Крок 1
Розглянемо нерівність 1 системи обмежень.
1 + 2 x2? 12
) Побудуємо пряму.
Замінимо знак нерівності на знак рівності.
1 + 2 x2 = 12
Перетворимо рівняння таким чином.
x1 + x2 = 12
/2
Дане подання прямої називається рівнянням прямої у відрізках і дозволяє, дуже легко, намалювати дану пряму.
На осі X 1 малюємо точку з координатою 12.
На осі X 2 малюємо точку з координатою 6.
З'єднуємо отримані точки і отримуємо необхідну пряму.
) Які точки нас цікавлять?
x1 + 2 x212
x2-x1 + 122-1/2 x1 + 6
Знак нерівності менше або дорівнює нуля, отже, нас цікавлять точки лежать нижче побудованої нами прямій.
) Об'єднаємо отриману напівплощина з раніше знайденими обмеженнями, отримаємо малюнок, наведений праворуч.
Область допустимих значень виділена штрихуванням.
Точки належать області допустимих значень:
А (0, 0)
В (12, 0)
С (0, 6)
В
Крок 2
Розглянемо нерівність 2 системи обмежень.
x 1 + 3 x 2 ? 17
) Побудуємо пряму.
Замінимо знак нерівності на знак рівності.
x 1 + 3 x 2 = 17
Перетворимо рівняння таким чином.
x1 + x2 = 17
/2 1/3
Кожен член рівняння розділимо на 17.
x
