и і списками. p align="justify"> Групи можуть бути задані в різній формі, наприклад, як групи підстановок, матричні групи, групи, задані породжують елементами і визначальними співвідношеннями. Більше того, побудувавши, наприклад, групову алгебру, можна обчислити її мультипликативную групу, і навіть задати її підгрупу, породжену конкретними оборотними елементами групової алгебри. Ряд груп може бути заданий безпосереднім зверненням до бібліотечних функцій (наприклад, симетрична і знакозмінна групи, група діедра, циклічна група та ін.) p align="justify"> Функції для роботи з групами включають визначення порядку групи, обчислення класів спряжених елементів, центру та коммутанта групи, верхнього і нижнього центрального рядів, ряду коммутантов, сіловской підгруп, максимальних підгруп, нормальних підгруп, решіток підгруп, груп автоморфізмів, і т.д. Для ряду кінцевих груп доступно визначення їхнього типу ізоморфізму. p align="justify"> Теорія уявлень груп також входить в область застосування системи GAP. Тут є інструменти для обчислення таблиць характерів конкретних груп, дій над характерами і інтерактивної побудови таблиць характерів, визначення теоретико-групових властивостей на підставі властивостей таблиці характерів групи. Модулярні подання груп (тобто уявлення над полем, характеристика якого ділить порядок групи) також можуть бути досліджені за допомогою GAP. p align="justify"> У версії 4.3 були істотно розширені можливості для роботи з векторними просторами, алгебрами і модулями. У системі можуть бути визначені векторні простору над всіма доступними полями і модулі над всіма доступними кільцями. Є алгоритми для обчислення структури скінченновимірних алгебр Лі, які можуть бути, наприклад, задані структурними константами або породжують елементами, обчислення різних їх Ліевскіх подалгебр та ідеалів. p align="justify"> Версія 4.4, що замінила версію 4.3, містить безліч нових особливостей, удосконалених алгоритмів і засобів програмування, і тому ми рекомендуємо її установку всім користувачам попередніх версій. У Зокрема, в GAP 4.4 з'явилися нові алгоритми та функції для роботи з базисами Гребнера, алгебраїчними розширеннями полів, групами Галуа, таблицями характерів, векторними просторами, нові методи для обчислення мінімальних нормальних підгруп кінцевої групи і цоколя кінцевої групи; швидкий метод для визначення, чи є Чи задана група підстановок симетричною або знакозмінної групою в їх природному поданні; різноманітні функції для обчислень з цілочисельними матрицями, та ін нововведення.
Крім нових алгоритмів і функцій, в GAP 4.4 удосконалено продуктивність багатьох вже існували раніше алгоритмів, в т.ч. Для обчислення я непріводімих уявлень і їх характерів, обчислення нормалізаторів і сполучених підгруп в симетричних групах підстановок, обчислення системи представників суміжних класів у групах підстановок. Розкладання підстановки у твір породжують елементів тепер вовзращается істотно більш короткі слова (напр...
