иклад, довжини близько 100 для групи кубика Рубіка). Удосконалення також торкнулися списків, многочленів, матриць і матричних груп, розширень кінцевих груп, скінченномірних алгебр. p align="justify"> Серед інших областей застосування системи - теорія графів і їх автоморфізмів, теорія кодування, теорія напівгруп, кристалографія, і багато іншого. Існує графічний інтерфейс XGAP який працює в середовищі Unix/Linux і дозволяє, наприклад, графічно зобразити грати підгруп групи. br/>
Висновок
Отже, ми простежили в загальних рисах В«шляхВ», який пройшла теорія Галуа і розглянули деякі з її застосувань в сучасній науці.
Теорія груп, породжена вперше завданнями теорії рівнянь, перетворилася на потужну і розгалужену область знань. Вона має три історичні корені: теорія алгебраїчних рівнянь, теорія чисел і геометрія. p align="justify"> Теорія груп, починаючи з кінця XIX століття, зробила величезний вплив на розвиток математичного аналізу, геометрії, механіки і, нарешті, фізики. Воно згодом проникло в інші галузі математики - з'явилися групи Лі в теорії диференціальних рівнянь, групи Клейна в геометрії. Виникли також групи Галілея в механіці і групи Лоренца в теорії відносності. p align="justify"> Сталося це все завдяки універсальності цього поняття.
Адже з яких би В«предметівВ» ні складалася група: з чисел, рухів чи операцій, - всі вони можуть розглядатися як абстрактні елементи, що не володіють ніякими специфічними ознаками. Для того щоб визначити групу, треба тільки сформулювати загальні правила, які повинні виконуватися для того, щоб дану сукупність В«предметівВ» можна було назвати групою. В даний час математики називають такі правила груповими аксіомами. Тоді ми отримуємо, що теорія груп полягає в перерахуванні всіх логічних наслідків з цих аксіом. При цьому послідовно виявляються все нові і нові властивості; доводячи їх, математик все більш і більш поглиблює теорію. Істотно, що ні самі предмети, ні операції над ними ніяк не конкретизує. Якщо після цього при вивченні небудь приватної завдання доводиться розглянути деякі спеціальні математичні або фізичні об'єкти, що утворюють групу, то, виходячи із загальної теорії, можна передбачити їх властивості. Теорія груп, таким чином, дає відчутну економію в коштах; крім того, вона відкриває нові можливості застосування математики в дослідницькій роботі. p align="justify"> Введення поняття групи позбавило математиків від обтяжливого обов'язку розглядати безліч різних теорій. Виявилось, що потрібно лише виділити В«основні межіВ» тієї чи іншої теорії, і так як, по суті справи, всі вони абсолютно аналогічні, то досить позначити їх одним і тим же словом, і відразу стає ясно, що безглуздо вивчати їх окремо.
Особливу корисність абстрактне поняття групи отримує завдяки властивості гомоморфізм, тобто такого зв'язку між різними групами, при якому групова операція зберіг...
