темою за проміжок часу с.
Частота - число повних коливань, що здійснюються системою за 1 с.
Період коливань - проміжок часу, за який здійснюється одне повне коливання:
,, (18.2)
де,, визначаються параметрами коливної системи.
Фаза коливань визначає положення тіла, що коливається в даний момент часу, - початкова фаза, що визначає положення тіла, що коливається в момент часу. Фаза зазвичай вимірюється в радіанах.
Кінематика гармонійних коливань
Якщо
,
то швидкість дорівнює
, (18.3)
де - амплітудне значення швидкості. Прискорення змінюється за законом
, (18.4)
де - амплітудне значення прискорення. Значення швидкості і прискорення, так само як і зміщення, змінюються по гармонійному закону. З (18.1), (18.3) і (18.4) випливає, що зміни швидкості відстають на по фазі від зсуву, а зміна прискорення відбувається в протифазі зі зміщенням:
або. (18.5)
Зі сказаного вище випливає, що якщо матеріальна точка здійснює гармонічні коливання, то справедливо рівняння (18.5). Цей зв'язок прискорення і зміщення, як можна показати, використовуючи методи вищої математики, є необхідною і достатньою умовою для того, щоб тіло здійснювало гармонійні коливання біля положення рівноваги. Отже, якщо при анАлізе поставленого завдання буде знайдено, що, де - позитивна постійна величина, то тіло буде здійснювати гармонічні коливання біля положення рівноваги з циклічною частотою.
Динаміка гармонійних коливань
Згідно з другим законом Ньютона,
,
де - проекція на вісь результуючої всіх сил, що діють на тіло. Оскільки
,
,
де - проекція сил на вісь, уздовж якої відбуваються коливання.
З (18.6) випливає, що рівнодіюча сил, діючих на тіло, що здійснює гармонійне коливання, прямо пропорційна зсуву і спрямована в бік, протилежну зсуву. Сили, прямо пропорційні зміщення і спрямовані в бік, протилежну зсуву, тобто задовольняють умові, але мають іншу природу, ніж пружні сили, називаються квазіпружної. Гармонійні коливання відбуваються під дією пружних або квазіупругіх сил.
Перетворення енергії при гармонічних коливаннях
Якщо коливання тіла відбуваються за законом
,
то кінетична енергія тіла дорівнює
. (18.7)
Потенційна енергія дорівнює
. (18.8)
а так як,
.
При цьому за нульовий рівень відліку потенційної енергії вибирається положення рівноваги (). Повна механічна енергія системи дорівнює
. (18.9)
Амплітуда коливань дорівнює
і визначається енергією, повідомленої системі. Потенційна і кінетична енергії змінюються по гармонійному закону з частотою. Вирази для потенційної і кінетичної енергій можна переписати у вигляді:
,
.
Графік залежності потенційної енергії тіла, що коливається від зсуву зображений на рис. 18.2. На малюнку показані кінетична і потенційна енергія тіла при, повна механічна енергія тіла при будь-якому дорівнює. При цьому, якщо в системі відсутнє тертя (опір).
Складання коливань, спрямованих уздовж ...
