використовуваний як безрозмірною функції відгуку будь-якого заданого фізичного процесу, символом? о, а ряд критеріїв, які є безрозмірними визначальними факторами того ж процесу, символами:? 1; ? 2; ? 3 ... ..? n, то математична запис першої теореми подібності буде мати вигляд
Математичний символ idem означає незмінність, тобто рівність чисельних значень. Оскільки ставлення будь незмінною величини до самої себе завжди дорівнює одиниці, математична запис цієї теореми може бути представлена ??в іншій інтерпретації
Слід зауважити, що при переході від однієї пари подібних точок до іншої безрозмірні критерії цілком можуть змінювати свої чисельні значення, однак в силу подібності процесів ставлення однойменних критеріїв у будь-яких подібних точках все одно повинно залишитися рівним одиниці.
3.2 Теорема Федерман
Друга теорема подібності називається теоремою Федерман. Вона формулюється наступним чином: рішення будь-якої системи диференціальних рівнянь завжди може бути представлено у вигляді деякої функціональної залежності між низкою безрозмірних критеріїв. Ця залежність буде єдиною для цілої групи подібних явищ.
Навіть у тих випадках, коли аналітичне отримання будь-якої конкретної критеріальною залежності зв'язане з непереборними математичними труднощами, можна стверджувати, що відповідна невідома функція обов'язково існує. Це означає, що математичний опис цілого ряду подібних процесів в критеріальною вигляді однаково.
Значення другої теореми подібності полягає в тому, що вона дозволяє, не інтегруючи складні системи диференціальних рівнянь, отримувати їх узагальнені рішення в критеріальною вигляді, замінюючи при цьому точні аналітичні залежності більш простими апроксимуючими функціями, коефіцієнти яких завжди можуть бути знайдені з досвіду.
При цьому критеріальна форма подання факторів і функцій відгуку в таких залежностях дає можливість поширення результатів одиничного експерименту на цілу серію подібних явищ однієї групи.
. 3 Теорема Кирпичева-Гухман
Третя теорема подібності - теорема Кирпичева-Гухман визначає достатні умови подібності і є науковою основою фізичного моделювання явищ. Вона формулюється наступним чином: подібними будуть ті явища, умови однозначності яких подібні, а критерії, складені з величин, що входять в умови однозначності (тобто визначають критерії), рівні.
Відповідно до цієї теореми, якщо забезпечити взаємне рівність усіх визначальних критеріїв для будь-яких двох явищ, то ці явища обов'язково виявляться подібними. Такий висновок випливає з спільного застосування першої та другої теорем.
Дійсно, при рівності всіх визначальних критеріїв, що знаходяться під знаками функцій, і повної ідентичності математичного запису самих критеріальних функцій, єдиних для даної групи подібних явищ, все однойменні безрозмірні критерії відгуку (тобто визначаються критерії) також повинні бути рівними між собою. Таким чином, рівними в даному випадку виявляться не тільки визначають, але і зумовлені критерії.
А це, згідно з першою теоремі, є необхідною умовою подоби фізичних процесів. Отже, при рівності всіх однойменних визначальних критеріїв фізичні процеси обов'язково будуть подібними.
Висновок
Використовуючи методи теорії подібності, розмірні фізичні величини, що є факторами в якому-небудь досліджуваному процесі, можна певним чином об'єднувати в безрозмірні комплекси, звані критеріями подібності. При цьому, згідно?-теореме Бекінгема, число отриманих безрозмірних критеріїв завжди буде менше числа входять до них розмірних фізичних величин.
Вибравши безрозмірні критерії в якості нових визначальних чинників, можна значно полегшити експериментальні дослідження за рахунок формального скорочення числа змінних під знаком функції відгуку. Це дає можливість значно зменшити необхідну кількість дослідів, спростити шукану математичну модель досліджуваного процесу і тим самим підвищити ефективність експерименту.
Список використаної літератури
1. Ісаченко В.П. Теплопередача: Учеб. для студентів енергетичних вузів і факультетів/В.П. Ісаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел.- М-Л .: Енергія, 1981. - 416 с.
. Налімов В.В. Теорія експерименту/В.В. Мині.- М .: Наука, 1971. - 208 с.
. Налімов В.В. Логічні підстави планування експерименту В.В. Налімов, Т.І. Голікова.- 2-е вид.-М .: Металургія, 1981. - 152с.
. Семенов Б.А. Інженерний експеримент в промисловій теплотехніці, теплоенергетиці і тепл...
