=В.
3. Если множини В є підмножіною множини А (В А), то різніцю А В назівають ДОПОВНЕННЯ множини В до множини А і позначають, тобто А В=і зображають так:
Область, заштрихована на діаграмі, відповідає множіні А В, або.
4. Если розглядається Різниця універсальної множини u и довільної ее підмножіні А, тобто u А, то ее назівають ДОПОВНЕННЯ до універсальної и позначають. ={Х/х А}.
.11 Доповнення до обєднання и перерізу множини.
Доведемо, что ДОПОВНЕННЯ до перерізу двох множини дорівнює обєднанню ДОПОВНЕННЯ ціх множини, тобто =.
За зазначену ДОПОВНЕННЯ маємо:={х/х (А В)}, но х (А В) тоді, коли х А або х В.
Last означає, что если х є або х є, то за окреслений операции обєднання виходим, что х є.
Отже, {х/х А В}={х/х є},
або ж=(1).
Аналогічно можна довести й том, что ДОПОВНЕННЯ до обєднання двох множини дорівнює перерізу ДОПОВНЕННЯ до ціх множини,=(2).
Рівності (1) і (2) назівають правилами де Моргана (по имени шотландського математика и логіка Августуса де Моргана (1806 - 1871), Який Вперше сформулювано їх на мові логіки вісловлень).
ЦІ закони можна довести і З помощью діаграм Ейлера - Венна,
проілюструвавші окремо ліву и праву части рівності.
Проілюструємо Рівність (2). =.
2.12 числові множини
Елементами множини могут буті предмети довільної природи. У математиці розглядаються найчастіше множини, елементами якіх є математичні обєкти (числа, точки, Рівняння, Функції и т.п.).
множини, елементами якіх є числа, назіваються числові множини.
У математиці Прийнято певні числові множини позначаті так:
N - множини натуральних чисел,
Z - множини ціліх чисел,
Q - множини раціональних чисел,
R - множини всех дійсніх чисел.
Співвідношення между ними зображається діаграмою Ейлера - Венна.
Z Q R
Розділ ІІІ. Система задач для Вивчення множини и відношень в сучасній школі
Розглянемо запитання та Усні вліво Для засвоєння Поняття множини:
1) Назвіть основні способи завдання множини.
2) Наведіть приклада множини. (Скінченних и нескінченних).
3) Як позначається належність и не належність елемента множіні?
4) Як назівається множини, яка НЕ ??містіть Жодний елемента? Як ее позначають?
5) Які множини назіваються рівнімі? Навести приклада рівніх множини.
6) Що назівається підмножіною множини?
7) Що назівається перерізом двох множини? Навести приклад и Записатись его сімволічно.
8) Що назівається про єднанням двох множини? Навести приклад и Записатись его сімволічно.
9) Що назівається різніцею двох множини? Навести приклад и Записатись его сімволічно.
Усні вправо:
) Дано множини зірок - А, множини квітів - В, множини учнів класу - С, множини дерев лісу - Є. Назвіть среди них скінченні и не скінченні множини.
) Як чітається множини:
а),
б).
) Назваті всі підмножіні множини.
) Записатись множини А, яка має Такі елементи: 1,5,2,3,8.
) Наведіть приклад скінченних и не скінченних множини.
Вправи
) Нехай А - множини всех дільніків числа 32, тобто а В - множини всех дільніків числа 24, тобто. Знайте переріз множини А і В.
Відповідь:
2) множини а множини .Знайті об'єднання ціх множини.
Відповідь:
) множини а множини .Знайті різніцю ціх множини.
Відповідь:
) Записатись множини А, елементи якої є натуральні числа дільнікі числа 24, вікорістовуючі сімволічні записи характерістчної Властивості и Переліку елементів множини.
Відповідь :,.
) Дано множини:,,,. Знайте:
а);
б);
в).
6) Зобразіті на чісловій осі следующие множини:,,.
) Встановити в якому співвідношенні знаходяться множини А і В. Если:
а) А - множини парних чисел,
С - множини чисел, кратних 7;
б) А - множини парних чисел,
В - множини чисел, кратних 4;
в) А - множини парних чисел,
В - множини НЕ парних чисел.
розвязування. а) множини А і С перетінаються, так як містять Спільні елементи -парні числа, кратні 7. Ален Жодний Із них не є підмножіною іншого: среди парних чисел є числа, що не кратні 7, а среди кратних 7 є такі, Які НЕ є парними , например 49. За помощью кругів Ейлера дані множини можна зобразіті Наступний чином (ма...
