ову на аналітичний).
) Розкриваючи дужки, отримуємо:
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення).
Так як k за умовою будь-яке, то слід розглянути 3 випадки (залежно від чисельника):
. , Отже, шукане безліч - коло радіуса з центром в точці О (середина відрізка AB)
. , Отже, вся права частина рівняння дорівнює 0, отже, рівнянню задовольняють тільки координати точки О (0; 0). Таким чином, шукане безліч точок складається з однієї точки О - середини відрізка AB)
. , Отже, права частина рівняння негативна, отже, координати будь-якої точки не задовольняють рівнянню.
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення; вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ).
Завдання №4. Дано дві точки A і B. Знайдіть безліч усіх точок M, для кожної з яких: а); б).
Рішення:
а) 1. Введемо прямокутну систему координат з початком у точці A (0; 0).
(вміння оптимально вибирати систему координат)
. У вибраній системі координат:
B (a, 0), a=AB.
(вміння визначати координати заданих
точок)
. Візьмемо довільну точку M (x, y).
(вміння знаходити відстань між точками, заданими координатами)
. Запишемо в координатах умова
Це коло радіуса 2a (2AB) з центром у точці
(вміння виконувати перетворення виразів алгебри; вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ) б) 1. Введемо прямокутну систему координат з початком у точці A (0; 0). (вміння оптимально вибирати систему координат)
. У вибраній системі координат:
B (a, 0), a=AB.
(вміння визначати координати заданих точок)
. Візьмемо довільну точку M (x, y).
(вміння знаходити відстань між точками, заданими координатами)
. Запишемо в координатах умова.
Це коло радіуса з центром в точці (вміння виконувати перетворення виразів алгебри; вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ)
У цьому завданню учні повинні вміти перетворювати алгебраїчні вирази, виділяючи повний квадрат, щоб отримати рівняння кола. У підручнику Атанасян для 7-9 класів автор пропонує спеціальну задачу, щоб відпрацювати це вміння. Розглянемо її.
Завдання №5. З'ясуйте, які з даних рівнянь є рівняннями кола. Знайдіть координати центру і радіус кожного кола:
а) б) в) г) д)
Рішення:
а)
Це рівняння є рівнянням кола, центр якого має координати, а радіус дорівнює 5.
б)
Це рівняння є рівнянням кола, центр якого має координати, а радіус дорівнює 1.
в)
Рівнянню не задовольняють координати ніякої точки, так як сума двох квадратів не може бути негативним числом. Отже, це не рівняння кола.
г)
Це рівняння є рівнянням кола, центр якого має координати, а радіус дорівнює 5.
д)
Це рівняння є рівнянням кола, центр якого має координати, а радіус дорівнює 2.
Завдання №6. Дан ромб діагоналі якого дорівнюють і Знайдіть безліч усіх точок для кожної з яких
Рішення: 1) Введемо прямокутну систему координат так, щоб діагоналі ромба лежали на осях координат.
(вміння оптимально вибирати систему координат)
) У даній систему координат вершини ромба будуть
мати наступні координати:
(вміння визначати координати заданих точок)
) Нехай довільна точка.
Знайдемо відстані від цієї точки до кожної вершини ромба.
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами)
) Запишемо умову в координатах:
(вміння переводити задачу з геометричного на аналітичний мова)
Розкриваючи дужки, отримуємо:
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення)
Це рівняння прямої, що проходить через початок координат, тобто через точку перетину діагоналей ромба.
(вміння бачити за рівнянням конкретний геометричний образ)
Завдання, що відносяться до 2 типу.
Завдання №1. Дві сторони трикутника дорівнюють 17 см і 28 см, а висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 15 см. Знайдіть медіани трикутника.
Рішення: Нехай в.
) Введемо прямокутну систему координат (можливі 2 випадки розташування):
(вміння оптимально вибирати систему координат)
2) Тоді вершини мають наступні координати:
(вміння визначати координати заданих точок)
а) якщо точка
б) лежить на продовженні
) Використовуючи формулу відстані між двома точками, отримуємо:
Таким чином, точка має координати: <...
