/p>
а) (8; 15); б) (- 8; 15)
(вміння знаходити відстань між двома точками; уміння виконувати алгебраїчні перетворення)
) Нехай точки - середини сторін
У випадку а) отримуємо:
У випадку б):
(вміння знаходити координати середини відрізка)
) Знайдемо медіани за формулою відстані між двома точками:
У випадку а):
У випадку б):
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами; уміння виконувати алгебраїчні перетворення).
Завдання №2. Медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 160 см, а основу трикутника дорівнює 80 см. Знайдіть дві інші медіани.
Рішення. Нехай у
) Введемо прямокутну систему координат з початком у точці (вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді вершини мають наступні координати:
(вміння визначати координати заданих точок).
) Позначимо середини сторін через Знайдемо їх координати.
(вміння знаходити координати середини відрізка)
) Знайдемо медіани за формулою знаходження відстані між двома точками:
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами)
Завдання №3. Доведіть, що в рівнобедрений трапеції діагоналі рівні. Сформулюйте і доведіть зворотне твердження.
Рішення: Нехай
) Введемо прямокутну систему координат так, щоб підстава лежало на осі абсцис; точка середина Тоді ділить навпіл.
(вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді вершини трапеції мають наступні
координати:
(вміння визначати координати заданих точок).
) Знайдемо за формулою знаходження відстані між двома точками:
= gt;
що потрібно було довести.
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами).
) Доведемо зворотне твердження: якщо діагоналі трапеції рівні, то трапеція - равнобедреннная.
Нехай у трапеції з підставами діагоналі рівні: і нехай
Введемо прямокутну систему координат так, щоб підстава лежало на осі абсцис; точка середина
(вміння оптимально вибирати систему координат).
Тоді вершини мають координати: а вершини
причому висота трапеції.
(вміння визначати координати заданих точок).
) За умовою т.е
= gt;
Розкладемо на множники:
Оскільки перший співмножник позитивний= gt;
(вміння переводити задачу з геометричного на аналітичний мову; вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами; уміння виконувати алгебраїчні перетворення).
) Знайдемо за формулою знаходження відстані між двома точками, заданими координатами, використовуючи координати
; = gt; = gt; трапеція рівнобедрена
що потрібно було довести.
Завдання №4. Доведіть, що якщо діагоналі паралелограма рівні, то паралелограм є прямокутником.
Рішення: Нехай параллелограмме ABCD діагоналі рівні: і нехай
) Введемо прямокутну систему
координат з початком в точці
(вміння оптимально вибирати систему координат)
) Тоді вершини паралелограма мають наступні координати:
де b, c - деякі числа.
(вміння визначати координати заданих точок)
) Знайдемо AC і BD за формулою знаходження відстані між двома точками:
(вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами)
) Оскільки за умовою= gt;
Запишемо дана умова в координатах:
(вміння переводити задачу з геометричного на аналітичний мову; вміння знаходити відстань між двома точками, заданими координатами)
) Розкриваючи дужки, отримуємо а так як
(вміння виконувати алгебраїчні перетворення)
Отже, вершина B має координати тобто вершина B лежить на осі ординат= gt; паралелограм ABCD - прямокутник.
.3 Уміння, необхідні для вирішення завдань методом координат
Проаналізувавши вирішення декількох завдань, ми можемо виділити вміння, якими повинні володіти учні, щоб застосовувати метод координат для вирішення завдань.
Отже, компонентами вміння застосовувати координатний метод у конкретних ситуаціях є наступні вміння:
) вміння оптимально вибирати систему координат
) вміння визначати координати заданих точок
) вміння будувати точку за заданими координатами
) уміння перекладати завдання з геометричного на аналітичний мову і навпаки
) вміння обчислювати відстань між двома точками, заданими координатами
) вміння визначати координати середини відрізка
) вміння виконувати перетворення алгебраїчних виразів (розкриття дужок, виділення повного квадрата)
) вміння складати рівняння заданих ф...
